s1) A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) kümesinde β=((x.y):x ile y nin farkı 3'e bölünür) bağıntısının denklik bağıntısı mıdır? Gösteriniz.
s2) (√x-1) −(√4x+1)=-2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.not √ işaretleri parentezin tamamındaki rakamlarıda içine almaktadır.
s3) A=(-1,0,2,3) ve B=(1,2,3) olmak üzere AxB kümesini dışarıda bırakmayan en küçük yarıçaplı çemberin yarıçapı kaç birimdir.

1.
denklik bağıntısı olması için
yansıma , simetri ve geçişme özelliğinin olması gerekir

yansıma için tüm x ler için (x,x) bağıntıda bulunmalıdır , tüm x ler için x-x=0 3 e bölündüğünden bağıntı yansıyandır

simetride (x,y) bağıntımızda varsa (y,x) de olmalıdır.
(x-y) 3 ile bölündüğünde bağıntımızda olacaktır ayrıca (y-x) sayısı da 3 ile bölüneceğinden bağıntımız simetriktir.

geçişlilikte (x,y) ve (y,z) bağıntımızın elemanıysa (x,z) de elemanı olmalıdır
(x-y) ve (y-z) sayları 3 il bölünüyosa (x-y)+(y-z)=(x-z) sayısı da 3 ile bölünecektir yani (x,z) de bağıntımızın elemanı olmalıdır

sonuç olarak bu bağıntı bir denklik bağıntısıdır.


2.
galiba soru şöyle
√x-1-√4x+1=-2 , x leri bulun
şu şekilde yazıp kare alalım
√x-1+2=√4x+1
x-1+2.2.√x-1+4=4x+1
4.√x-1=3x-2 , bi daha kare alalım
16x-16=9x²-12x+4 , düzenleyelim
9x²-28x+20=0
(x-2).(9x-10)=0 → x=2 veya x=10/9 bulunur

denklemde yerine koyulup acaba bir tanımsızlık oluşuyor mu diye de bakarız sonuçta birkaç kez karesini aldık böyle durumlar oluşturmuş olabiliriz ama görülürki sakıncalı bir durum yok. x=2 veya x=10/9 çözümlerini bulduk


3.
bu kartezyen çarpım dikdörtgensel bir bölge oluşturur bunu içine alan en küçük çember de bu dikdörtgensel bölgenin köşegenini çap olarak ullanmak zorundadır.

dikdörtgenin
bir kenarı = (3--1)=4
diğer kenarı= (3-1)=2 olduğuna göre pisagordan köşegen=√4²+2²=2√5 → yarıçap=√5 bulunur.

sayın hocam zekana sağlık