iki farklı biçimde iki sayının küplerinin toplamı olan en küçük sayı kaçtır?
Yazdırılabilir görünüm
iki farklı biçimde iki sayının küplerinin toplamı olan en küçük sayı kaçtır?
91=3^3+4^3=6^3+(-5)^3
91=27+64=216+(-125)
1729=10³+9³=12³+1³
bir matematikçinin ölürken bu sayıyı sorduğu rivayet edilir, adını bilmiyorum kimdi :)
hocam sanırım arkadaşımız negatif sayıların küplerini kastetmemiş olmalı eğer öyleyse sonucun da ngatif değerler alabileceğini düşünüp en basitinden (-91) in daha küçük olduğunu söyleyebiliriz
Teşekkür ederim. Ben ilk denemede 4 pozitif sayı için imkansız olduğunu düşünmüştüm.
Bu arada, bu sayıları deneyerek mi buldunuz? Yoksa ispatla mı?
MatematikciFM'den alıntı:Bu arada, bu sayıları deneyerek mi buldunuz? Yoksa ispatla mı?çok eskiden beri biliyorum ilk seferinde de baya bi deneme yapmıştım. şimdi arattırdım wikipediada 1729 sayısı için entry var :)gereksizyorumcu'den alıntı:bir matematikçinin ölürken bu sayıyı sorduğu rivayet edilir, adını bilmiyorum kimdi :)
o sayfayı okudum ve orada 91 sayısını da y***** . isterseniz bir göz atın ölen matematikçi de Ramanujanmış ve ortada soru değil de bir konuşma varmış. demekki ben yanlış biliyormuşum.
bu arda 91 1729 un bir çarpanıymış dikkat etmemiştim sayfada o da yazıyor.
ayrıca
1 + 7 + 2 + 9 = 19
19 x 91 = 1729
vay be sayıya bakın
bu da linki
1729 (number) - Wikipedia, the free encyclopedia
Çok teşekkür ediyorum, sizin sayenizde matematik kültürüm gelişiyor. Ben bunların hiçbirini bilmiyordum. Bu arada https://www.matematiktutkusu.com/for...em-sorusu.html adresindeki soruyla da uğraşıyorum. Bu bana geçmişimde kalan bir soruyu daha hatırlattı. 3 doğal sayının kareleri toplamı, herhangi bir doğal sayının karesi olabilir mi? Bu konuda bir bilginiz var mı?
evet herhangi bir pisagor üçlüsünü ele alalım
mesela 3-4-5
tüm sayıları hipotenüs değeriyle genişletelim
15-20-25
sonra ortancanın hipotenüs olduğu ilk üçgene benzer üçgene bakalım 12-16-20
15²+(12²+16²)=25² , tabi bu sadece bir örnek.
3 sayının karesi hakkında ispatlayamayacağım bir teoremi yazayım , (teoremin adını bilmiyorum ama ünlü olması lazım, bir bilen muhakkak çıkacaktır)
m ve k doğal sayılarken
n=4m(8k+7) şekilli hiçbir sayı 3 doğal sayının kareleri toplamı olarak yazılamaz. Kalan tüm sayılar ise 3 kare toplamı olarak yazılabilir.
teoremin yazılmaz kısmını ispatlamak kolay ama kaln sayıların nasıl yazılabildiğini bilmiyorum.
bir de Lagrange'ın 4 kare teoremi var ama sanırım onun bir faydası olmaz.
her sayı 4 tane doğal saının kareleri toplamı olarak yazılabilir.
Teşekkür ediyorum. 4 te 4 yaptınız. Artık Matematik hayatımdaki yeriniz daha da sağlamlaştı. Bir gün yüzyüze de fikir telakkisinde bulunabilmeyi umut ediyorum.
linke bakmadım ama bu olayı biliyordum:) arabanın plaka muhabbetiydi, aklıma geldikçe gülerim :)
Ne plakası anlamadım.
pardon ben linkte sayıyla ilgili olayı anlatıyor sandım şimdi baktım, olay hatırladığım kadarıyla şöyleydi, isimlerini şimdi hatırlamıyorum ama matematikçinin biri ölüm düşeğinde, başka bir matematikçi arkadaşıda bunu ziyarete gidiyor, ama odaya girer girmez, nasılsın iyimisin muhabbeti yok:) direk şöyle demiş; ''buraya gelirken bindiğim arabanın plakası 1729 du, bana çok sıradan bir sayı gibi geldi''
diğer matematikçi ise '' hayır dostum o sayı sıradan bir sayı değil, iki farklı biçimde iki sayının küplerinin toplamı şeklinde yazılabilin en küçük sayıdır'' :)
Teşekkür ediyorum öğretmenim, bunu da öğrenmiş oldum.
evet linkte yazıyor Ramanujan ölüm döşeğinde , Hardy de ziyaretine gelirken bindiği taksinin numarasını söylüyor :)