x bir gerçek sayı olsun. Buna göre aşağıdaki eşitliği ispatlayınız.

https://img97.imageshack.us/img97/7517/matdm.jpg

Değer vererek çözebiliyorum ancak değer vermeden yapamadım arkadaşlar yardım edebilirseniz sevinirim.

0≤b<1 ve a tamsayı olmak üzere
x=a+b olsun

i)b<1/2 ise
2a≤2x=2a+2b<2a+1
a≤x=a+b<a+1
a<x+1/2=a+b+1/2<a+1 olacaktır
fl(2x)=2a , fl(x)=a ve fl(x+1/2)=a olur
fl(2x)=2a=a+a=fl(x)+fl(x+1/2) sağlanır

ii)1/2≤b<1 ise
1≤2b<2 ve 1≤b+1/2<2 olacağından
2a+1≤2x=2a+2b<2a+2
a≤x=a+b<a+1
a+1≤x+1/2=a+b+1/2<a+2 olacaktı
fl(2x)=2a+1 , fl(x)=a ve fl(x+1/2)=a+1 olur
fl(2x)=2a+1=a+a+1=fl(x)+fl(x+1/2) sağlanır

b için başka seçenek de olmadığına göre bize verilen ifade her zaman sağlanır.

güzel çözüm hocam tamamını anladım teşekkür ederim :)