∫ dx / x.(x+1).(x+2)...(x+m)
baya uğraştım ama yapamadım arkadaşlar hoca ipucu olarak toplam sembolü ve ln'li bir ifade geliceğini söyledi zaten kabaca bakınca az çok anlayabiliyoruz... Yapabilen ayrıntılı bir şekilde açıklarsa çok sevinirim
Yazdırılabilir görünüm
∫ dx / x.(x+1).(x+2)...(x+m)
baya uğraştım ama yapamadım arkadaşlar hoca ipucu olarak toplam sembolü ve ln'li bir ifade geliceğini söyledi zaten kabaca bakınca az çok anlayabiliyoruz... Yapabilen ayrıntılı bir şekilde açıklarsa çok sevinirim
sorunuz eğer buysa
https://img152.imageshack.us/img152/...usuintegra.gif
yapmamız gereken bu ifadeyi
A/x+B/(x+1)+C/(x+2)+...+K/(x+m)
şeklinde parçalamak ve bu A,B,C,...K sayılarını bulmak (soruda verilen şekildeki her kesirli ifade dediğim şekilde parçalara ayrılabilir) ve sonrasında da A/x lerin parça parça integrallerini alıp toplamak
K/(x+m) in integrali Kln(x+m) dir burada bir sıkıntı yok sanırım
A,B..K sayılarını nasıl buluruz?
bu biraz zor oldu ama 1/(x(x+1)) ve 1/(x(x+1)(x+2)(x+3)) gibi küçük sayılarda denemelerin sonunda
A=(-1)0C(m,0)/m! , B=(-1)1C(m,1)/m! , ... , K=(-1)m.C(m,m)/m! olması gerektiğini görüyoruz. kontrol ettim tutuyor gibi.
parça parça integrallerini alırsak
integralimizin sonucu (yanlışlık yapmadıysam)
https://img218.imageshack.us/img218/...usuintegra.gif
yukarıdaki toplam sembolünde log(x+k) çıkmış o doğal logaritma yani ln(x+k) olmalı , program ln(...) yazılınca otomatik olarak log(...) şeklinde algılıyor.
ufak bir örnek olur belki m=3 olsa yani
1/(x*(x+1)*(x+2)*(x+3)) nin integrali sorulsa
cevap
(1/3!)[ln(x)-3ln(x+1)+3ln(x+2)-ln(x+3)] olacaktı
ilginiz için çok teşekkür ederim... bende sizin gibi kesirlere ayırıp öyle yapmayı denedim ve yazdığınız gibi zor olan kesrin üst kısmını bulmaktı hocamızda bunu belirtmişti... 2. yorumunuzda verdiğiniz örnekte bu tip soruları olan arkadaşlar için faydalı bir örnek olacaktır.