integral ile ilgili 5 ünv Sorusu

1. Soru https://chart.apis.google.com/chart?...%5C%2Cdx%3D%3F

2.Soru https://chart.apis.google.com/chart?...%5C%2Cdx%3D%3F

3.Soru https://chart.apis.google.com/chart?...%5C%2Cdx%3D%3F

4.Soru https://chart.apis.google.com/chart?...%5C%2Cdy%3D%3F

5.Soru https://chart.apis.google.com/chart?...%5C%2Cdy%3D%3F

İlginiz Ve Yardımlarınız İçin Teşekkür ederim....

1.
(4-y²) nin integralini alırsak (4y-y³/3) buluruz bunun da y=0 dan 2 ye kadar ki değeri
(4.2-2³/3)-0=8-8/3=16/3 olur
bu x e bağlı bir değer olmadığı için de integrali 16x/3 bulunur ve x=0 dan x=3 e kadar değeri de 16.3/3-16.0/3=16 bulunur


2.
1/(1+y²) nin integrali arctan(y) olmalı yanlış hatırlamıyorsam
onu da 0-1 aralığında alırsak
x².arctan(1)-x².arctan(0)= x².∏/4
bunun da x e göre integrali x³.∏/12 dir ve bu ifadenin de 0-1 arası değeri ∏/12 bulunur.

3.
xsiny nin integrali -xcosy bunu da y=0 dan x e değerini alırsak
-xcosx-(-xcos0)=-xcosx+x
bunun da integrali eğer yanlış yapmıyorsam (bi kontrol edersen iyi olur buraları en azından benim bulduğum sonuçların türevini alıp sağlamasını yaparsan iyi olur :))
x²/2-(xsinx+cosx) olur , bu ifadenin de x=0 dan ∏ ye kadar ki değeri
∏²/2-(∏sin∏+cos∏)+(0.sin0+cos0)=(∏²/2)+2 bulunur

4.
e^x.e^y gibi düşünsek
bunun 0-lny arasında x e göre integrali
e^lnye^y-e⁰e^y=y.e^y-e^y bulunur, bu ifadenin integralini de
y.e^y-2.e^y. 1 ile ln8 arasındaki değerine bakarsak
=ln8.e^ln8-2.e^ln8-(1.e¹-2.e¹)
=ln8.8-2.8+e
=e+8ln8-16 bulunur.

5.
sin(x/y) ni integraline bakarsak
-ycos(x/y) oluğunu görürüz bunun da x=0 dan x=y² ye değeri
-ycos(y²/y)-(-ycos(0/y))=-ycosy+y bulunur
bunun da 0 dan ∏ 'ye integrali soruluyor. bu kısım için 3. soruya bakarsanız aynı olduklarını göreceksiniz cevap
(∏²/2)+2 olur

4. soruda "8ln8-e" olması lazım eğer hata yapmadıysam. Diğer sorularda ben de aynı yanıtları buldum.

ceavplar doğru. 4. sorunun cevabıda doğu. şu şekilde: 8ln8-16+e

ilginiz için teşekkürler cevaplar için sağolun....