modüler aritmetik

6¹⁶ nın binler basamağındaki rakam kaçtır? birler değil binler basamağı ilgilenirseniz sevinirim.

bu sayıyı 10000 modunda inceleriz

6¹≡0006 , 6²≡0036 , 6³≡0216 , 6⁴≡1296
6⁸≡1296.1296=(1000+200+90+6).(1000+200+90+6)
=1000.(1290+6)+200.(1200+96)+90.(1000+296)+6.1296
≡6.1000+200.96+90.296+6.1296=6000+19200+26640+7776
≡1840+7776≡9616

şimdi bize bu sayının karesi lazım, bunu -384 gibi düşündüğümüzde karesi
≡384²≡300.84+80.384+4.384=25200+30720+1536
≡5200+720+1536
≡7456 olur

yani bu sayının son 4 bsamağı 7456 mış , binler basamağı 7 olur

Oh ! Oh ! Oh!

MatematikciFM'den alıntı:

Oh ! Oh ! Oh!

sanmıyorum daha kolay bir çözümü olduğunu ama varsa bile ben ancak bunu bulabildim :)

iddia üzerine sorulmuş bir soru gibi duruyor, önceden sorulmuş bikaç soruyu arkadaşımız çözmüş de madem öyle al bunu da çöz bakalım denmiş sanki.

Size değil zaten sözüm. Bu soruyu az önce görmüştüm. Ama o zaman sondaki binler basamağı vurgusu yoktu. Ben de binler yerine birler basamağı olmasın diye yazmıştım. O yorumum da görünmüyor ya, 2. defa açılmış olabilir. Sondaki vurgu bana yani.
Ben de artık sallıycam, 6¹⁹⁸⁶ nın sondan 1000000. basamağında hangi rakam vardır?

hocam sallamakta serbestsiniz ama önce sorunuz ne kadar komik olursa olsun çözmeye hevesli öğrenciler bulmalısınız :)
yani 16 yerine biraz daha büyük bir sayı ya da 2 nin kuvveti lmayıp ara şilemler de gerektiren bir sayı olsa ben bu soruyla asla uğraşmam sonuçta hsap makinesiyle çarpmaktan farklı birşey yapmıyorum çünkü

Zaten uğraşılsın diye yazmadım. Siz diyorsunuz ya bazı sorularda, ben bununla uğraşmam diye. Ben de bu soruyla uğraşılmaz demek istiyorum. Hangi akla hizmet yazılmışsa.

:) :) http://www.wolframalpha.com/input/?i=6^16

duygu95'den alıntı:

:) :) http://www.wolframalpha.com/input/?i=6^16

????

Hocam soru çok uzunmuş çözümü ama wolfram dan direk görebiliyoruz onun için yazmıştım :) böyle bir soru sınavlarda sorulmaz heralde