Sudoku kurallarına uygun 9x9 kaç kare oluşturulabilir? (matematiksel bir yol ile bulunabilir mi)
Yazdırılabilir görünüm
Sudoku kurallarına uygun 9x9 kaç kare oluşturulabilir? (matematiksel bir yol ile bulunabilir mi)
:) şimdi güleceksiniz belki ama sudokunun kurallarını tam olarak bir yazar mısınız?
tabi baştan belirteyim belki biz bulamayabiliriz bu sonucu ama kurallar belli ise matematiksel bir yolla istediğiniz değer kesinlikle bulunur.
9!.8! oluyor galiba.
sudokuda tam olarak kural nedir hocam?MatematikciFM'den alıntı:9!.8! oluyor galiba.
https://img824.imageshack.us/img824/9677/matsudoku.jpg
Her satır ve sütünda, 1-9 arası sayıların 1 kez yazılması.
9!.8! olmuyor mu?
sanki burda her 3x3 lük 9 karecikte de sayılar birer kez geçmiş eğer o şartlardan birisi değilse bu sorunun çözümü çok kolay yapılabilr hatta bnzeri bir soruyu söyleyeyim
bir satranç tahtasına birbirini tehdit etmeyecek şekilde 8 tane kale kaç değişik şekilde yerleştirilebilir.
burada kaleler her tekbir sayıyı temsil eder ve sorunun cevabı 9x9 tahta için mesela sadece 9 lar 9! şekilde yerleşir.
kalan karelere 8 leri 8! şekilde falan gidersek gözümden kaçan bişey yoksa bu sorunun cevabı da
superfaktöriyel(9) olur , oldukça büyük bir sayı.
belki bu sayıyı 4 e bölmemiz gerekebilir çünkü sudoku tahtasına 4 farklı açıdan bakabiliyoruz ve durumlar üst üste çakışacaktır.
Bu nedir?gereksizyorumcu'den alıntı:sanki burda her 3x3 lük 9 karecikte de sayılar birer kez geçmiş eğer o şartlardan birisi değilse bu sorunun çözümü çok kolay yapılabilr hatta bnzeri bir soruyu söyleyeyim
bir satranç tahtasına birbirini tehdit etmeyecek şekilde 8 tane kale kaç değişik şekilde yerleştirilebilir.
burada kaleler her tekbir sayıyı temsil eder ve sorunun cevabı 9x9 tahta için mesela sadece 9 lar 9! şekilde yerleşir.
kalan karelere 8 leri 8! şekilde falan gidersek gözümden kaçan bişey yoksa bu sorunun cevabı da
superfaktöriyel(9) olur , oldukça büyük bir sayı.
belki bu sayıyı 4 e bölmemiz gerekebilir çünkü sudoku tahtasına 4 farklı açıdan bakabiliyoruz ve durumlar üst üste çakışacaktır.
9!.8!.7!....
Bu literatürde var mıydı, yoksa siz mi eklediniz?
1 den n e kadarki sayıların faktöriyellerinin çarpımına süperfaktöriel deniyor yani literatürde var mı bilmiyorum ama ben uydurmadım , en kötü ihtimalle birisi uydurmuştur ben de ondan duyup kullanıyorumdur , valla ben uydurmadım
Hocam sudokuda benim bildiğim 3x3 lük karelerin içerisindede sayılar birer kez kullanılıyor.
sudoku, 3x3 lük 9 hücreden oluşur. her hücre içerisine 1 den 9 a kadar rakamlar rasgele yerleşirler. öyle ki; 9! sayısı kadar farklı hücreler oluşturmak mümkündür. buraya kadar sıkıntı yok. sudoku oluşturmak için 9! kadar farklı hücre içerisinden, sudoku kuralını sağlayacak (her satır,her sütun ve her hücrede her sayının yalnızca bir defa kullanılması şartı) şekilde yanyana ve altalta gelecek 9 hücre seçmemiz gerekir. yani C(9!,9) sayısı kadar sudoku bulmacası oluşturmak mümkündür.
eğer 3x3 lük kkutucukların içinde rakamlar birer kez kullanılıyorsa benim yazdığım cevap mantıksız ve yanlış oluyor.
yalnız matera hocam sizin çözümünüzdeki 9! karecikten herhangi 9 tanesini seçip bunlardan bir 9x9 luk (3karecikx3karecik , 1karecik=3kutucukx3kutucuk) kutucuk kombinasyonuna nasıl geçiş yaptığımız anlamadım. seçtiğimiz herhangi 9 karecikle bir sudoku oluşturabilir miyiz?
seçtiğimiz HERHANGİ 9 HÜCRE değil, BİRBİRİYLE KURALI SAĞLAYACAK ŞEKİLDE YANYANA VE ALT ALTA GELECEK 9 HÜCRE şartını arayacağız. bu şartı sağlayan 9 lu hücre grupları verdiğim değer kadar vardır. birde şu açıdan bakalım olaya: ASLINDA HER SUDOKU BULMACASI BU KOMBİNASYONUN ÖZGÜN BİR TEK ÖRNEĞİDİR..gereksizyorumcu'den alıntı:eğer 3x3 lük kkutucukların içinde rakamlar birer kez kullanılıyorsa benim yazdığım cevap mantıksız ve yanlış oluyor.
yalnız matera hocam sizin çözümünüzdeki 9! karecikten herhangi 9 tanesini seçip bunlardan bir 9x9 luk (3karecikx3karecik , 1karecik=3kutucukx3kutucuk) kutucuk kombinasyonuna nasıl geçiş yaptığımız anlamadım. seçtiğimiz herhangi 9 karecikle bir sudoku oluşturabilir miyiz?
şimdi 9! yani arasından seçim yaptığımız grupları oluşturan elemanlar neler?
1-2-3-4-5-6-7-8-9 şeklindeki bir sayı dizisi mi? yoksa
1-2-3
4-5-6
7-8-9 şeklindeki bir karecikteki sayıların dizisi mi?
ikincisi sayın hocam. zaten ilki de ikinciside 9! şekilde dizilir. şöyle bir örnek vereyim 9! kadar dizilimden aşağıdaki şekilde bir hücre örneği alalım elimize;gereksizyorumcu'den alıntı:şimdi 9! yani arasından seçim yaptığımız grupları oluşturan elemanlar neler?
1-2-3-4-5-6-7-8-9 şeklindeki bir sayı dizisi mi? yoksa
1-2-3
4-5-6
7-8-9 şeklindeki bir karecikteki sayıların dizisi mi?
5-1-9
8-4-2
7-3-6
bu hücre, su doku bulmacamızın ilk( en yukarı ve en sol) hücresi olsun.. yine dizilim (9!) deryamızdan aşağıdaki şekilde bir hücre daha alalım ve bu hücrenin altına yapıştıralım. ( orta hücrelerin en soldaki olanı)
3-9-5
1-7-4
2-6-8
bu şekilde kuralımızı gözetmek şartıyla dizilim deryasından uygun hücreler kesilir ve kopyalanır...
ben bunların dizilim sayısında sıkıntı yaşamıyorum tabi ki iki duum da 9! şekilde dizilir ama bu 9! dizilimden herhangi 9 tanesiyle bir sudoku oluşturamayabilirsiniz yani C(9!,9) sonucu fazladan durum sayar
Sayın hocam herhangi 9 tane değil, kurala uygun seçilen 9 tane hücre.. ve en önemlisi, şu mantığın benimsenmesidir; 9! KADAR FARKLI HÜCREDEN BİR TANESİ BİLE YOKTUR Kİ,STANDART BİR SUDOKU BULMACASININ BİR PARÇASI OLMASIN! :) şunu da eklemek istiyorum,bir "tek" hücreye dört farklı yönden (kuzey-doğu-batı-güney) bakarsanız dört farklı hücre görürsünüz. bu durumda referans alınan hücreye bakış açısı, NİHAYETİNDE SUDOKU YAPISININ TAMAMEN KENDİSİ, C(9!,9) kadar özgün sudoku yapısından 4'ünü kapsar. bu durumda pratiken C(9!,9)/4 adet sudoku kaleme alınabilir.. sn. gereksizyorumcu??gereksizyorumcu'den alıntı:ben bunların dizilim sayısında sıkıntı yaşamıyorum tabi ki iki duum da 9! şekilde dizilir ama bu 9! dizilimden herhangi 9 tanesiyle bir sudoku oluşturamayabilirsiniz yani C(9!,9) sonucu fazladan durum sayar
C(9!,9) demek 9! tane nesneden 9 tanesini seçeriz demek , yani siz hangi 9 luyu seçrsek seçelim sanki bir sudoku yapılabilirmiş gibi bir hesap yapıyorsunuz ama herhangi 9 tane seçerseniz bunlar birbirleriyle birleştirilip sudoku oluşturmayabilir, yok eğer ben oluşturaları seçeceğim zaten diyosanıız C(9!,9) sayısında revizyon yapmanız gerekir çünkü her 9 luyu kullanmıyor olursunuz
bu duruma yukarıda cevabı vermiştim kaçırdınız galiba hocam:gereksizyorumcu'den alıntı:C(9!,9) demek 9! tane nesneden 9 tanesini seçeriz demek , yani siz hangi 9 luyu seçrsek seçelim sanki bir sudoku yapılabilirmiş gibi bir hesap yapıyorsunuz ama herhangi 9 tane seçerseniz bunlar birbirleriyle birleştirilip sudoku oluşturmayabilir, yok eğer ben oluşturaları seçeceğim zaten diyosanıız C(9!,9) sayısında revizyon yapmanız gerekir çünkü her 9 luyu kullanmıyor olursunuz
Sayın hocam herhangi 9 tane değil, kurala uygun seçilen 9 tane hücre.. ve en önemlisi, şu mantığın benimsenmesidir; 9! KADAR FARKLI HÜCREDEN BİR TANESİ BİLE YOKTUR Kİ,STANDART BİR SUDOKU BULMACASININ BİR PARÇASI OLMASIN!
anlamıyorum ki hem her 9 taneyi seçmiyorum uygun 9 taneyi seçiyorum diyosunuz hem de bu duruma yukarıda cevap vermiştim diyosunuz. zaten benim itirazınız verdiğiniz cevaba. herbir parça tabiki sudokunun parçası olur ama herbir parça herhangi 8 parçanın yanına koyulup 9. parça olarak sudoku oluştur(a)maz.
neyse zaten wikipedia sağolsun sudoku yazdım çıktı
aranan sorunun tam sonucu bile bulunamamış :) (aslında tam sonuç sadece çözümlenebilir sudokular için aranmış belki o yüzden bulunamamıştır)
zaten o 3x3 lük kareciklerin 1 den 9 a kadar sayı içermesi işleri çok karıştıran birşey diye düşünmüştüm gerçekten de öyleymiş.
tüm standart sudokuların sayısının yaklaşık 6.67×1021 tane olduğunu söylüyor.
O ne öyle, sayın gereksizyorumcu. Wikipedia bile işin içinden çıkamamış galiba.
hocam şimdi yazıyı okudum , anladığım kadarıyla da aslında işin içinden çıkmışlar yani hesaplamışlar da bu çözülebilir sudokuların sayısıymış ve bunu belirlemek de biraz zormuş. yani her şekilde zor bir soru :)
yazışmakla olmuyor ben kesin kanaat getirdim:)