Çarpımları en çok kaçtır?

Hepsi pozitif bir grup sayının toplamı 100 dür. Bu sayıların çarpımları en çok kaçtır?

grup 50 tane 2 sayısı olsun
toplamları: 2*50=100
çarpımları:2⁵⁰=1125899906842620

3.14159265358979323846264'den alıntı:

grup 50 tane 2 sayısı olsun
toplamları: 2*50=100
çarpımları:2⁵⁰=1125899906842620

İlk aklıma gelen benmde buydu fakat soruda tam sayı ibaresi yok.

33 tane 3 ve 1 tane 1 toplam 3*33+1=100
çarpım: (3³³)*1=5559060566555520

3.14159265358979323846264'den alıntı:

33 tane 3 ve 1 tane 1 toplam 3*33+1=100
çarpım: (3³³)*1=5559060566555520

Bu soruyu deneyerek bulamayız çünkü 33,333.. tane 3 olduğunu düşünelim senn bulduğun sonuçtan daha çok sonuç çıkar.

Alp'den alıntı:

Bu soruyu deneyerek bulamayız çünkü 33,333.. tane 3 olduğunu düşünelim senn bulduğun sonuçtan daha çok sonuç çıkar.

33,3... tane 3 olmaz ki , belki 33 tane 3,0303... var diyebilirsiniz . sayıların sayısı tamsayıdır, kendileri tamsaı olmak zorunda değil

bir de not wolfram serbest, koşun :)

Anlatmak istediğimde tam sayı olmayabilirliğiydi de tam sayıyı yanlış seçmişim:) Hocam wolframı denedim fakat wolfram sormak istediğimi bir türlü anlamadı:)

:)
tamsayı denediğimizde wolfram arızalı bir sonuç buluyor, tamsayı koşulunu kaldırırsak da istediğimiz cevabı vermese de çözüm yolunu çok belli eden bir cevap veriyor.

tamsayı olmayan durum için wolframın cevabını vereyim.

e bundan sonra çözülür heralde bu soru :)

Evt hocam artık çözülebilir;

x^100/x=y
100/x.lnx=lny
y^'/y=(-100/x²).lnx+(1/x).(100/x)=(-100/x²).lnx+100/x²

(y^')/(x^100/x)=100/x²(1-lnx)

y'=100/x²(1-lnx).x^100/x bulduğumuz bu türevi sıfıra eşitleyerek max yapan değeri bulalım;

0=(100/x²)(1-lnx).x^100/x Bu değerin sıfır olması için 1-lnx in sıfır olması gerekir;

1-lnx=0
lnx=1
x=e

burada ilk adım atlanmış durumda, max. için tüm sayıların eşit olması gerektiğini birkaç cümleyle de olsa söylememiz gerekiyor. tamam bunu söyledikten sonra da ufak bir revizyon gerekiyor çözümde x=e değil de n sayıların sayısıyken (100/n) i e ye en yakın yapan n değeri için cevap n tane (100/n) in çarpımıdır diyebiliriz.

bu soru için de cevap (100/37)³⁷ oluyor.