Yazdırılabilir görünüm
soruyu çözmedim ama eğer Nalan ve Selin de işin içinde olsaydı yani direkt 46 kişi için sorulmuş olsaydı soru şaşkın dizilimlerin oranı olurdu ve 1/e ye çok yakın olurdu yani %37 gibi birşey
en az 1 kişinin kendi yerinde oturması durumu da %63 gibi bir ihtimal olurdu ki en az bir kişi aynı koltuğunda döner diyenin şansı diğerinin nerdeyse 2 katı olur.
hocam bu sonuçları size zahmet olmazsa biraz açarmısınız?gereksizyorumcu'den alıntı:soruyu çözmedim ama eğer Nalan ve Selin de işin içinde olsaydı yani direkt 46 kişi için sorulmuş olsaydı soru şaşkın dizilimlerin oranı olurdu ve 1/e ye çok yakın olurdu yani %37 gibi birşey
en az 1 kişinin kendi yerinde oturması durumu da %63 gibi bir ihtimal olurdu ki en az bir kişi aynı koltuğunda döner diyenin şansı diğerinin nerdeyse 2 katı olur.
Nalan ve Selin'i ayırmadan çözüm yapalım benzer mantıkla onlar için de çözüm yapılabilir;
46 kişi 46! şekilde dizilebilir
bunlardan bir kişinin kendi yerine oturduklarını çıkaralım -C(46,1).45!
artık 2 kişinin kendi yerine oturduklarını eklememiz gerekir +C(46,2).44! (eklemeliyiz çünkü 1 kişinin oturduklarını sayarken fazladan çıkarmışızdır)
3 kişinin oturduklarını tekrar çıkarmalıyız -C(46,3).43!
...
46 kişinin de kendi yrine oturduklarını ekleriz +C(46,46).1!
bu işlemin sonucunu tüm durumların sayısına yani n! e böldüğümüzde e-x in x=1 için seri açılımını elde etmiş oluruz yani bu toplamın değeri 1/e ye çok çok yakındır. (sonuçta 46 terim açınca neredeyse aynıdır bil diyebiliriz)
hiçkimsenin oturmadığı durumların ihtimali 1/e
en az bir kişinin kendi yerinde döndüğü durumların ihtimali de 1-1/e ye çok yakın bir değer olur bunlar da sırasıyla %36,78 ve %63,22 civarında ediyor.
teşekkürler hocam zahmet verdim, kusura bakmayın
sayın gereksizyorumcu belirttiğiniz gibi;
burada işin içinde Selin ve Nalan yok...
bu durumda;
1) Nalan ve Selin'in dönüşte, geliş için kullandıkları koltukları kullanmayacaklarını biliyoruz. bu da otomatik olarak onların gelişte kullandıkları koltukları başka iki kişinin kullanacağı anlamına gelir ki bu durumdada yine otomatik olarak iki kişi elenir. çünkü bu iki kişi gelişte bu koltuklarda oturmamışlardı!! :) (yani olasılık olarak bu durum Nalan'ın lehinedir)
2) Nalan ve Selin'in dönüşte kullandıkları koltuklar gelişte herhangi iki kişinin koltuklarıydı. bu durumda bu iki kişi içinde artık aynı koltukta seyahat etme şansı kalmamıştır. yani sonuç olarak; nalan ve selin in dönüş için farklı koltukları seçmeleri toplamda 4 kişinin aynı koltukta seyahat etme şansını elinden almaktadır. artık işlem yapmak adına elimizde 42 yolcu kalmıştır....
Çözüm: herhangi bir kişinin dönüşte,gelişte kullandığı koltuğu kullanmama ihtimali 41/42 olup diğer 41 kişi için bu geçerlidir.
o halde bu yolcuların aynı koltukta seyahat ETMEME olasılığı=P=(41/42)^42 olacaktır. yani selin'in bahsi kazanma şansı:
1-P kadardır...
P=0,3634 çıkmakta ve selinin bahsi kazanma şansı:1-0,3634=0,6366 yani yaklaşık %64. çoğumuza ilk bakışta imkansız gibi geliyor ama selin nalandan daha avantajlı!!! :)
böyle bir olayın olasılığı böyle hesaplanmazmatera'den alıntı:Çözüm: herhangi bir kişinin dönüşte,gelişte kullandığı koltuğu kullanmama ihtimali 41/42 olup diğer 41 kişi için bu geçerlidir.
o halde bu yolcuların aynı koltukta seyahat ETMEME olasılığı=P=(41/42)^42 olacaktır. yani selin'in bahsi kazanma şansı:
1-P kadardır...
aklınıza hangi tarafı yatmadı bilmiyorum ama çözüm bu.gereksizyorumcu'den alıntı:böyle bir olayın olasılığı böyle hesaplanmaz
benim aklıma yatıp yatmaması önemli değil :)matera'den alıntı:aklınıza hangi tarafı yatmadı bilmiyorum ama çözüm bu.
bu çözümde koltukların ve kişi sayısının sanki sonlu deil de sonsuz sayıda olduğunu varsaymış oluyosunuz
örnek vermek gerekirse Ali bu 42 kişiden birisi olsun
Ali'nin kendi koltuğuna oturmama ihtimali 41/42 dir burası doğru fakat gelin Ali'yi bu 41 koltuktan birisine oturtalım ve Ali'nin oturduğu koltuğun geliş yolundaki sahibine bakalım bu da Veli olsun. Veli için artık ihtimal %100 dür. Yani herkesi birbirinden bağımsız koltuklara oturtmanız için koltuk ve adam sayısının sonsuz olmas gerekir.
ufak bir sayı için deneyip görebilirsiniz mesela 5 kişi için yapalım
sizin çözümünüze göre 5 kişinin aynı yerlere oturmama ihtimali (4/5)5=1024/3125 ~ %32,768
ama 5 kişi için bu ihtimalin gerçek değeri
1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!=(60-20+5-1)/120=44/120=11/30~%36,67 dir
cevabın 42 kişi için gerçeğe yakın çıkması ise 42 nin sonsuza 5 ten daha yakın olması :)
bir de ekleme yapayım bu çözümü yapan bir kitap falan mı acaba? çünkü çok vahim bir durum lurdu eğer öyleyse. bu çok ünlü bir sorudur. şaşkın dizilim sorusu.
gereksizyorumcu bakın;gereksizyorumcu'den alıntı:benim aklıma yatıp yatmaması önemli değil :)
bu çözümde koltukların ve kişi sayısının sanki sonlu deil de sonsuz sayıda olduğunu varsaymış oluyosunuz
örnek vermek gerekirse Ali bu 42 kişiden birisi olsun
Ali'nin kendi koltuğuna oturmama ihtimali 41/42 dir burası doğru fakat gelin Ali'yi bu 41 koltuktan birisine oturtalım ve Ali'nin oturduğu koltuğun geliş yolundaki sahibine bakalım bu da Veli olsun. Veli için artık ihtimal %100 dür. Yani herkesi birbirinden bağımsız koltuklara oturtmanız için koltuk ve adam sayısının sonsuz olmas gerekir.
ufak bir sayı için deneyip görebilirsiniz mesela 5 kişi için yapalım
sizin çözümünüze göre 5 kişinin aynı yerlere oturmama ihtimali (4/5)5=1024/3125 ~ %32,768
ama 5 kişi için bu ihtimalin gerçek değeri
1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!=(60-20+5-1)/120=44/120=11/30~%36,67 dir
cevabın 42 kişi için gerçeğe yakın çıkması ise 42 nin sonsuza 5 ten daha yakın olması :)
bir de ekleme yapayım bu çözümü yapan bir kitap falan mı acaba? çünkü çok vahim bir durum lurdu eğer öyleyse. bu çok ünlü bir sorudur. şaşkın dizilim sorusu.
diyelim ki Ali 41/42 lik ihtimali gerçekleştirsin ve velinin gelişteki yerine otursun. bu durumda Veli de bir başka X şahsının gelişteki yerine oturmak zorunda kalır. x, y nin yerine y ise z nin yerine oturmak zorunda kalır ve böylece zincirleme devam eder. o halde niye hesap yapıyoruz ki? alinin zaten 41/42 lik olasılığı gerçekleştirmesi zaten herkesin kaderini değiştirmiş madem o halde selinin şansı alinin insafına kaldı... :) ya böyle birşey olabilirmi gereksizyorumcu? siz bence çözümü anlamadınız