A bank 50.000TL kredi tutarı için 6 ay ödemesiz 6 aydan sonra 12 taksit ödemek koşulu ile toplam 56.000TL tahsil etmektedir. B bank 150.000TL kredi için 12 ay taksitle ödemeli 158.000TL almaktadır.Bu iki bankanın faiz oranları nedir?

öncelikle şöyle bir kabul yaptığımı söylemek istiyorum 6 ay ödemesiz sonra 12 taksitten anladığım parayı mesela 1. ayın 1inde almışsak 7. ayın 1inde ilk taksiti ödeyeceğiz (belki 8. ayın 1i de olabilirdi diye bunu belirtmek istedim) ve taksit büyklükleri eşit olacak.

bu durumda bankanın faiz oranı aylık f iken (mesela f=0,05 → bu %5 e denk geliyor)
paranın değerindeki aylık düşüş çarpanı d olsun , d=1/(1+f) olur

taksit tutarı T ise
T.d⁶+T.d⁷+...+T.d¹⁷=50.000 olmalıdır
T.d⁶(1+d+d²+...+d¹¹)=50.000
T.d⁶.(d¹²-1)/(d-1)=50.000

T=56.000/12 olduğunu biliyoruz
→ d⁶.(d¹²-1)/(d-1)=50.000.12/56.000=10,714285

bu denklemi de numerik yollarla çözdüğümüzde d~0,990143 buradan da f=((1-d)/d) ~0,00995512 ya da faiz %0,996 diyebiliriz. (8. ayın 1inde ödeme başlarsa faiz oranı yaklaşık %0,915 oluyor)


ikinci banka için de aynı denklemi
d.(1+d+d²+...+d¹¹)=150.000.12/158.000 şeklinde kurarız
burdan
(d¹³-d)/(d-1)=11,392405
→ d~0,991979 buradan da f=0,008086 ya da %0,81 diyebiliriz.

sonuçta ikinci bankanın faizi daha düşüktür.
tabi işin içine başka masrafları dahil etmediğimiz durum içn geçerli bir hesap yaptık.

Elinize sağlık Sabri bey.