limit sorusu!!

https://chart.apis.google.com/chart?...E%7B3%7D%7D%20

limit x sonsuza giderken x+küpkök içinde 1-xküp = ?

eğer https://chart.apis.google.com/chart?...E%7B3%7D%7D%20 ifadesinin x sonsuza giderken limiti soruluyorsa
kökün içindeki sayıyı x sonsuza giderken neyin kübüdür diye düşünürsek yaklaşık olarakhttps://chart.apis.google.com/chart?...7B2%7D%7D%20-x gibi bişey buluruz (tam budur demiyorum ama fazlasına da gerek yok zaten amacımız neye benzediğini bulup soruyu çözmek)

bunu da kök dışına çıkarınca bu ifadenin x sonsuza giderken 1/(3x²) ye benzediğini bulmuş oluruz ki bunun limiti 0 olur.

mesela tüm ifade ekstradan bir de x² ile çarpılıp limit sorulsaydı cevap 1/3 dir derdik.

çok teşekkür ederim :)

kök içindeki ifadeyi https://chart.apis.google.com/chart?...hl=x%5E%7B3%7D parantezine alırsan daha anlaşılır bir çözüm olur
x- x(-1) den sonuç 0 çıkar

m.çoğlu'den alıntı:

kök içindeki ifadeyi https://chart.apis.google.com/chart?...hl=x%5E%7B3%7D parantezine alırsan daha anlaşılır bir çözüm olur
x- x(-1) den sonuç 0 çıkar

bu sorunun özelinde doğru sonuç verebilir ama bu işlemde bulduğunuz (sonsuz eksi sonsuz) ifadesindeki 2 sonsuzun aynı büyüklükte olduğunu ya da (sonsuz çarpı sıfır) ifadesindeki sonsuzun sıfırı bastıramayacak kadar yavaş büyüdüğünü söyleyemeyiz.

yukarıdaki yorumda da dediğim gibi bu soruda tüm ifade dıştan x² ile çarpılıp
https://chart.apis.google.com/chart?...%20x%5E%7B2%7D ifadesinin limiti sorulsaydı ve kökün içini x³ parantezine alsaydık
x³-x³(-1) gibi bir sonuç bulurduk ve limitine size göre 0 dememiz gerekirdi ama bu ifadenin limiti 0 değildir 1/3 tür.

yorumcu çözümde 1 bölü 3xkareli kısmı nerden buldn ben anlayamadım da.tşk

bilişimci_88'den alıntı:

yorumcu çözümde 1 bölü 3xkareli kısmı nerden buldn ben anlayamadım da.tşk

normalde o ifadenin x=∞ için Taylor açılımını (ilk bikaç terimini) yaparak bulabilirsiniz ama elimizdeki soruda sadece bir küpkök değeri aradığımızdan tıpkı tam kare ayırma işleminde olduğu gibi burada da
(1-t)³=1-3t+3t²-t³ ifadesine benzetmeye çalışarak o değeri bulabiliriz.

x--> +-sonsuz için 1-x³ denk -x³ dür. Yani sonsuz büyüktürler.

lim(x-->sonsuz) x+(1-x³)^1/3 denk lim (x --->sonsuz) x+((-x)³)^1/3 = x-x=0 olur.

Aynı şey -sonsuz için de geçerli, 0 olur.

limit sıfır ?

x in çok büyük değerleri için ∛1-x³≅-∛x³ olur.
ozaman limit x-x=0 olur.

birde türevle hesaplarsak(yanlış bişiler yapmadıysam.)

https://img156.imageshack.us/img156/9039/matadszr.jpg