merhaba değerli arkadaşlar,

Matematik çalışırken birşey fark ettim ve paylaşmak istedim .2 in kuvevtlerinin toplamını veren genel bir kural varmı? google de araştırdım ama bulamdım..

Benim tespitim ise şu ;

2+4+8+16....2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2

Böyle bir genel kural varmı ?

Örneğin 2+4+8...+2⁶=2⁷-2

yukardaki örneği birçok kez deneyince sağlanıyor acaba sonsuza kadar bu sağlanırmı ??

Toplam formüllerinden genel olarak ;
x∈R-{0,1} olmak üzere,
x⁰+x¹+x²+x³+x^n-1 toplamı,(1-xⁿ)/(1-x) şeklinde bulunur..
Örneğe gelirsek
2+4+6...+2⁶ ifadesinde 2⁰ dahil olmadığı için üstteki formülle bulunan sonuca -1 daha eklenecektir..Buradan sonuç senin dediğin gibi çıkar..

Alıntı:

---

Tükenir Kalem'den alıntı

Toplam formüllerinden genel olarak ;
x∈R-{0,1} olmak üzere,
x⁰+x¹+x²+x³+x^n-1 toplamı,(1-xⁿ)/(1-x) şeklinde bulunur..
Örneğe gelirsek
2+4+6...+2⁶ ifadesinde 2⁰ dahil olmadığı için üstteki formülle bulunan sonuca -1 daha eklenecektir..Buradan sonuç senin dediğin gibi çıkar..

---

Teşekürler değerli arkadaşım.. yabancı forumlarda yapmış olduğum araşırma sonucuna göre bu bir teorem olarak kabul ediliyormuş.How do I prove this by induction? (sum of powers of 2) - Mathematics Stack Exchange