UMO 2005 sorusu

{1,2,3,....22} kümesinden en az kaç eleman çıkarılmalı ki geriye kalan elemanlar çarpımı tamkare olsun? (UMO)


Ben açıkçası şöyle düşündüm (biraz saçma olabilir): sonuçta 4 ardışık sayının çarpımı tamkare olamaz bu kümeyi {1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16},{17,18,19,20},{21,22} diye ayırısak her kümede ardışıklığı bozan bir sayı çıkarırsak muhakkak tamkare olur. (mu? :D) Yani cevabı 12 buldum.

sayıların çarpımı 22! oluyor
22!=2¹⁹.3⁹.... şeklinde asal çarpanlara ayır başladığım işlemi tamamla böylece hangi sayıların atılacağını kolayca görürsün