Ahmet tahtaya herhangi ikisinin farkı eşit rakamdan oluşan bir sayı olmayacak şekilde en fazla kaç iki basamaklı sayı yazabilir?

Not:{10,20,...90,},{11,21,31,...,91}....,{19,29,29...,99} kümelerinin herbirinden yalnız bir eleman alır ve cevap 10 olur diye düşündüm ve 10 buldum ama cevap 11 imiş.

iki sayının farkı eşit rakamdan oluşmayacaksa demekki fark 11 in katı olmamalı
farkları 11 in katı olmayacak şekilde en çok 11 tane iki basamaklı sayı yazabilirsiniz
10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 yada 26,27,28,29,...35,36 gibi
ilk kümedeki 10,11,12,...20 elemanlarının herhangi ikisinin farkları 11 in katı değil
şimdi bu kümeye geri kalan {21,22,23,...98,99} kümesinden bir eleman koyarsanız mutlaka farkları 11 in katı olan bir sonuç çıkacak
sizin ayırdığınız kümeler yanlış aslında kümeleri
11 ile bölümünden kalan 0 olanlar {11,22,33,,,99}
11 ile bölümünden kalan 1 olanlar {12,23,34,,,89}
.................................................................
11 ile bölümünden kalan 10 olanlar {10,21,32,...98}
olarak yazarsanız bu 11 adet kümeden istediğiniz bir eleman seçip aradığınız 11 elemanlı kümeleri bulabilirsiniz
bu şekildede toplam 9².8⁹ değişik küme yazılabilirmiş

O zaman örneğin herhangi iki tane iki basamaklı sayının farkının n'in katı olmaması için en fazla n tane sayı seçilebilir gibi bir genelleme yapabiliriz sanırım.