2nin katlarının toplamlarından oluşan sayıdan 2nin en yüksek katını bulabilirmiyiz?

Merhaba,

Belki çok kolay bir konudur bilemiyorum fakat matematiğim çok iyi olmadığı için sizlere sormak istedim. soruyu sorabileceğim en uygun başlık olarak burayı gördüm eğer yanlış bir yere açtıysam lütfen kusra bakmayınız sorum ise 2'nin katlarının toplamı olan bir sayıyı oluşturan 2'nin en büyük ve/veya en küçük katını elde edebileceğim bir yöntem varmıdır? toplamlardan oluşan sayının kaç adet sayının toplamı olduğunu biliyorum örneğin 37 sayısını 1+4+32 sayılarının toplamı ile elde ettim buradan yola çıkarak 1 ve/veya 32 'yi elde edebilirmiyim?

merhaba
eğer 2 ni her kuvveti en fzla 1 kez kullanılarak bu toplam elde edilmişse tabi ki bulabilirsin. (diğer türlü zaten bir sonuç bulmamız pek mümkün olmazdı)

bir sayıyı 2 lik tabanda yazdığımızda
2^{(basamak sayısı-1)} o sayıdaki 2 nin en büyük kuvveti
2^{sıfır olmayan son basamağın yeri-1} o sayıdaki 2 nin en küçük kuvvetidir
(neden böyledir bu kısmını biraz düşünmen için sana bırakıyorum)

onluk tabandaki bir sayıyı ikilik tabana (ya da herhangi bir tabana) nasıl çeviririz muhtemelen biliyoruz ama bir hatırlayalım

-sayı çevrilecek taban değerine bölünür kalan ve bölüm bulunur ,
-bu bölme işlemi elde edilen bölümler üzerine bölüm taban değerinden az olana kadar devam ettirilir.
-en sonda elde edilen bölüm ve kalanlar ters sırayla yazılır , ede edilen bu sayı ilk sayının bölen sayı tabanındaki değeridir

şimdi 37 için yapalım
37:2 - bölüm=18, kalan=1
18:2 - bölüm=9, kalan=0
9:2 - bölüm=4 , kalan=1
4:2 , bölüm=2 , kalan=0
2:2 , bölüm=1 , kalan=0

bu sayıları ters sırayla yazarsak 37=(100101)₂ elde edilir
bu sayı 6 basamaklı lduğu için içindeki 2 nin en büyük kuvveti = 2^6-1=32 dir
bu sayıda sağdan sol doğru sıfır olmayan ilk basamak 1. basamaktır öyleyse de içinde 2 ni en küçük kuvveti = 2^1-1=2⁰=1 dir.