2014

A=2014²⁰¹⁴
A sayısını birler ve onlar basamağındaki rakamlarının toplamını bulunuz.

Çözümüm biraz uzun diğer arkadaşlar başka çözüm bulursa onlarda iyi olur
2014²⁰¹⁴'ü
biz (2000+14)²⁰¹⁴ yazarız dikkat ederseniz bu binom açılımıdır 2000'in tüm 0 dışındaki tüm kuvvetlerde son iki basamak 0 olacaktır yani soruyu indirgersek
bize
14²⁰¹⁴ 'ün son iki basamağı soruluyor diyebiliriz.Bunun bir hesabı var diye hatırlıyorum aklımda değil o yüzden biraz uzayacak fakat bunu da binom ile yapacağım
(10+4)²⁰¹⁴ diye bunu da açarsak 10'un 1 ve 0 dışındaki tüm kuvvetlerde yine son iki basamak sıfır olacaktır.Soruyu biraz daha indirgedik ve
(2014'ün 2013'lü kombinasyonu).10¹.4²⁰¹³+(2014'ün 2014'lü kombinasyonu).10⁰.4²⁰¹⁴ çıkar hocam 1.sini hesaplamak kolay
4¹=4
4²=16 diğerlerinin son basamağını ya 4 ya 6 gelecek çünkü 2. kuvvette tekrar ediyor 2014/2 kalan 0 olacağından demekki 4²⁰¹³ son basamak 6 imiş yani sayımız .....60 çıkacak bunla 2014'ü çarparsan son iki basamak 40 gelecektir.
(2014'ün 2014'lü kombinasyonu).10⁰.4²⁰¹⁴
4¹=4
4²=16
4³=256
4⁴=1024
4⁵=...96
4⁶=.....84
4⁷=.....56
4⁸=....36
4⁹=.....44
4¹⁰=...76
4¹¹.....04 burda duruyoruz çünkü 1.kuvvetle aynı çıktı.
2014'ü 10 a bölüyoruz kalan 4 olacağından 4.kuvvetteki 24 rakamı bize lazım
demekki 4²⁰¹⁴ sayısı son iki basamak 24 müş
(2014'ün 2013'lü kombinasyonu).10¹.4²⁰¹³+(2014'ün 2014'lü kombinasyonu).10⁰.4²⁰¹⁴
40+24 son iki basamak 64 çıkar toplarsak 10 cevabı çıkar

iki kısımda da işlem hatan var sanırım :) ilk kısımda 4^2013 için hesap yapmalısın son basamak 6 değil 4 olmalı :) son iki basamak da 60 çıkar. ikinci kısımda kuvvetlere bi göz at 56 bulmalısın :)

Haklısındır kolay yolu vardı ben de zaten abarttım sınavda böyle bir işlem yapsam zaten başta kaybetmiş olurum :D

2014²⁰¹⁴≡x (mod 100) x=?

(2000+14)²⁰¹⁴≡x (mod 100)

2000ⁿ≡0 (mod 100) olduğundan

2014²⁰¹⁴≡14²⁰¹⁴ (mod 100);

14¹≡14 (mod 100),
14²≡96
14³≡44
14⁴≡16
14⁵≡24
14[/UST]6[/INDIS]≡24
14⁷≡96 (mod 100),

14^(5k+2)≡96 (mod 100);

2014≡4 (mod 5),

14⁴ alırız yanıt 1+6=7 bulunur.

dcey'den alıntı:

Haklısındır kolay yolu vardı ben de zaten abarttım sınavda böyle bir işlem yapsam zaten başta kaybetmiş olurum :D

herhangi bi sınavda böyle bi soru çıkmaz karşına merak etme :)

14 üssü 7 hocam orda hata var :D sonu 04 çıkıyor

Peki hocam 2015 YGS sorularını söyle bari o kadar çalışmayayım kolay yoldan halledeyim :)

dcey'den alıntı:

14 üssü 7 hocam orda hata var :D sonu 36 çıkıyor

haha :) doğru

aynı sorunun son basamağını bul yeter :)

Hocam seninkinde yanlış çıkıyor 14'le gidersek çok uzuyor hesap makinesinden bakabilirsin benim çözümüm doğrudur ordaki 40'ı 2014 le 60 çarpımından gelen 40'dır.Diğerini kontrol et doğru bulmuşumdur