Not : Her iki soruda da şıklarda sorun olduğunu düşünüyorum...

Soru 1

a³+1 tek doğal sayı olduğunu göre, aşağıdakilerden hangisi daima çifttir?

A) a²+1 B) a⁴ C) (a+1)² D) a²-1 E) a².a⁴


Soru 2

x, y ve z birer reel sayı olmak üzere,

x+y+z=0
x.y>0
x.z/y<0

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir?

A) y+x.z B) x.z-y C) y.z-x D) (x-y).z E) y-z-x

İki soruda da hata yok.

Birinci soruda a'yı tamsayı olarak düşünmüşsün anlaşılan. Öyle bir bilgi verilmemiş, a herhangi bir reel sayı.

a³+1 tek doğal sayı ise a=∛2 ya da ∛14 olabilir.

a³+1 tek doğal sayı ise a³ çift doğal sayıdır. ve a^6 a³'ün karesi olduğu için kesinlikle çift doğal sayıdır.

İkinci soruda x ve y aynı işaretlidir, ve 3. denklemde de z'nin negatif olduğunu buluruz. z negatifse x+y pozitiftir, x ve y aynı işaretliyse ikisi de pozitiftir.

z=-x-y olduğundan E seçeneğindeki y-z-x daima pozitiftir. y-(-x-y)-y=2y (y>0)

Cevap 1

Birinci soruda cevap E seçeneği olacak. Eğer a nın tam veya doğal sayı olduğu verilmiş ise B seçeneği de doğru olur. Ama yazdığınıza göre a nın tam sayı olma zorunluluğu yok. a³+1 tek bir doğal sayı olduğuna göre n doğal sayı olmak üzere a = ∛2n şeklindedir. E seçeneğinde a⁶=(2n)² = 4n² olur ki bu da daima çifttir.


Cevap 2

Verilenlerden ikincisini ve üçüncüsünü kullanarak x ile y nin aynı işaretli ve z nin negatif olduğu sonucuna varırsınız. Şimdi birinci veriden x ile y nin pozitif olduğunu elde edersiniz. Buna göre E seçeneğinde y-z-x = 2y olur ki bu da daima pozitiftir.