yol

16 adımlık bir yol (-4,-4) noktasından (4,4) noktasına kadar devam ediyor. Her bir adımda ya

x bileşeni ya da y bileşeni 1 birim artıyor. Böyle yollardan kaç tanesi, -2≤x≤2 , -2≤y≤2

karesinin dışında veya sınırları üzerindedir?


Şıklar; 92,144,1568,1698,(12,800)


İlgili kişilere teşekkür ediyorum :)

-2≤x≤2 , -2≤y≤2 bu karenin içinde kullanılmaması gereken 9 kritik nokta var
tüm yol sayısından 16! / (8!).(8!)
bu 9 noktayı kullanan yolların sayısını çıkaracaksınız
bu 9 noktadan geçen yolların sayısı bulunurkende
5 tanesi (-1,-1) (0,-1) (1,-1) (-1,0) (-1,1) noktalarından geçtiğiniz zaman diğer 4 tanesi otamatik olarak kullanılıyor o halde bu 5 tanesini kullanan yolları bulmak yeterli
(-1,0) ile (0,-1) simetrik olduğundan birini bulup 2 katını alın
(1,-1) ile (-1,1) simetrik olduğundan birini bulup 2 katını alın

kısaca tüm yolların sayısı A olsun
(-1,-1) kullanan yolların sayısı B olsun
(0,-1) kullanan yolların sayısı C olsun
(1,-1) kullanan yolların sayısı D olsun

ipucu : C bulurken işleminiz ( 6!/ 4!.2! ) . (9!/5!.4!) olacak (neden?)

sonuç A-(B+2C+2D) =1698 olmalı mantık hatası yoksa

sanırım doğru olmalı, ben de en azından bu mantıkta düşünmüştüm :) teşekkür ederim Öğretmenim :)