9-(-7)=16 nasıl olur?

Saygılar syn hocalarım. Matematik öğrenmeye dün başladım, kendimi şu linkte kısaca tanıttım; https://www.matematiktutkusu.com/for...isalim-mi.html

Ama aklım bir şeye takıldı ki işin içinden çıkamıyorum, şöyle ki;

Denmiş ki: Pozitif bir sayıdan negatif bir sayıyı çıkartmak, onun pozitif tersini toplamakla aynı sonucu verir.

Yani: 9-(-7)=16 ile 9+7=16 aynıdır.

Tamam anlıyorum -x-=+ olur formül bu fakat mantığını çözemiyorum somut olarak düşündüğümüz zaman; 9 dan -7 nasıl çıkar? hadi çıktı diyelim nasıl 16 kalır??? deliricem lütfen yardım edin.

somut olarak düşünürseniz -7 diye bir sayı var mıdır? :) Örneğin -7 tane kutu... Var mı? Yok....
Bu arada konu başlıklarınızı doğru yerde açınız.

Diyelim ki bir alışveriş yaptınız elinizde 10 lira kaldı ve alışveriş sonunda 7 lira (harcadınız) ilk durumda elinizde kaç para vardır?
Burada cebimde olanı + ile , harcadığımı da zarar olarak - ile göstermem de bir sorun olmamalı.
O halde 10-(-7) = 17 lira param vardı elimde.

konuyu açmak için burayı uygun gördüm yanlışsa uygun yere taşıyınız lütfen acemilik öğreneceğiz :)

İyi de hocam ilk durumdaki paramın tekrar cebime girmesi lazım 17 olması için, çıkarma olunca bana paramı geri mi vermiş oluyorlar ki.

Yani sayı doğrsunda göstercek olursak; -7 ile +10 arasında bir değerimiz var. biz - olan kısmı çıkarınca değer boşluk kabul etmiyor ve pozitif yöne doğru kayıyor +1 ile +17 arasında bir değerimiz oluyor

İlk elde olan durumunuzu öğrenmeniz için çıkarma yapmanız lazım ; son kalan ise 9+(-7)=2 şeklinde paranız kalıyorsa elinizde toplama yapmanız lazım demek istedim.

Daha sağlıklı bir şekilde gösterebilmemiz için önce kullanacağımız (doğru kabul edeceğimiz) özellikleri yazalım
1. Her a,b,c için, (a+b)+c=(a+b)+c. (Sayıları toplarken parantezlere gerek yok.)
2. Her a için, a+0=0+a=a.
3. Her a için, a+b=b+a=0 eşitliklerini sağlayan bir b vardır. (toplamsal ters)
4. Her a,b için, a+b=b+a. (Sayıları toplarken sıralama önemli değil.)

Şimdi lazım olan bir kaç özelliği kanıtlayalım.

A. Verilmiş bir a∈R için 3. özelliği sağlayan b elemanı biriciktir:

a+b=b+a=0 ve a+c=0

olsun; o zaman,

b=b+0=b+(a+c)=(b+a)+c=0+c=c
Demek ki b=c. Yani verilmiş bir a için 3. özelliği sağlayan b biricik. Ozaman b ye özel bir ad verebiliriz: b'ye a'nın toplamsal tersi denir ve b yerine -a yazılır ve bu eleman "eksi a" diye okunur.

(1) (-a)+a=a+(-a)=0

B.(çıkarma) a+(-b) yerine a-b yazılır ve bu işleme çıkarma denir.( -a-b=(-a)-b )

C. Şimdi (1) özelliğinde a yerine -a yazalım

(-a)+(-(-a))=0 olur.Yani -(-a) sayısı -a sayısının toplamsal tersidir. Yani

(-a)+(-(-a))=(-a)+a=0 (A'dan) a=-(-a)
olur.

D. 9-(-7) sorusuna dönersek B'den 9-(-7)=9+(-(-7)) olur.

C'de a yerine 7 yazarsak (-7)+(-(-7))=(-7)+7 ve 7=(-(-7)) olur. Bunu da sorumuzda yerine yazarsak
9-(-7)=9+(-(-7))=9+7=16 olduğunu görürüz.