Merhaba arkadaşlar uzun zamandır aklıma takılan bir soru var yorum getirirseniz sevinirim. Örneğin √2 sayısı irrasyonel bir sayı bildiğiniz gibi virgülden sonrası sonsuza kadar kendini tekrarlamadan giden bir sayı. Bunu kendisiyle çarptığımızda nasıl oluyorda irrasyonel bir sayının karesi tam olarak 2 ediyor. Karesi tamsayı olan irrasyonel sayıların özel bir adı var mı çünkü ona irrasyonel demek doğru olmaz.

Gözden kaçmıştır diye konuyu güncellemek adına tekrar yorum yapıyorum.

kök(2)*kök(2)=kök(4)=2

Önce şunu belirtmekte fayda var..√a ifadesi aslında (a)^1/2 anlamını taşır..Buradan (a²)^1/2=a^(2.(1/2)) olduğunu görebiliyoruz,yâni buradan √x²=|x| olduğunun kanıtını yapmış olduk..Direkt x derdik ama x negatif olmasına rağmen daima x²>0 olacağından sonuç |x| olacaktır..

Sanırım burada sizin takıldığınız şey √2=1,41421356...
sayısının kendisiyle çarpımının 2 olması..
Yâni (1,41421356...).(1,41421356...) ifadesi nasıl 2 olur diye düşünüyorsunuz..
√(x)²=|x| olduğunu biliyoruz,öyleyse √2.√2=√(2)²=|2|=2 olduğunu rahatlıkla söyleyebiliyoruz..Çünkü yukarıdaki kanıta göre bu daima böyle,biz 1,41421356... ifadesinin nereye kadar gittiğini bilmesek bile :)
Bu arada kareköklü ve içi rasyonel olan bütün irrasyonel sayıların karesi rasyoneldir..
Kareköklü ve içi irrasyonel olan sayılarda böyle olmuyor..Örneğin √√3 gibi :)

Yorum için teşekkur ederim. Linkteki yazı kaostan bahsetmiş burda da o şekilde bakabiliriz herhalde.