Limit İspat Sorusu

her e>0 icin |f(x)-L|<e iken |x-a|<delta oldugunu gösterirsek ve delta ile epsilon arasında bir ilişki kurarsak limit ispatlanmış olur..

1.)her e>0 icin
|(3x+1)-4|<e iken |x-1|<delta oldugunu göstermeye calışalım.
|(3x+1)-4|=|3x-3|=3|x-1|
3|x-1|<e
|x-1|<e/3

buradan hareketle |x-1|<delta oldugunu göstermeye calışıyorduk burada delta=e/3 secilebilir buda ispatı tamamlamış olur..

2.)her e>0 icin |(9-X)-5|<e iken |x-4|<delta oldugunu gösterelim..
|(9-x)-5|=|4-x|=|x-4|
|x-4|<e olur..
|x-4|<delta göstermek istiyorduk e ye baglı olarak o halde burada delta=e alırsak ispat tamamlanmış olur..