Çıkmış Geometrik Olasılık soruları (uğraşmak isteyenlere)

1.|AB| = 13, |AC| = 5, |BC| = 12 olan ABC üçgeninin içinden rastgele bir P noktası alınıyor. P noktasının C ye, A ve B den daha yakın olması olasılığı kaçtır?

2.Düzlemde köşeleri (0, 0), (3, 0), (3, 2), (0, 2) olan dikdörtgenin içinden rastgele bir (x, y) noktası seçiliyor. x < y olma olasılığı kaçtır?

3. İki arkadaş saat 1:00 ile 2:00 arasında bir partide buluşmak için anlaşıyor. Erken gelen diğerini 15 dakika bekleyecek, sonra gidecektir. Bu iki arkadaşın partide karşılaşma olasılığı nedir?

4. 0 < a < 8 ve 0 < b < 4 olacak şekilde rastgele a, b sayıları seçiliyor. a + b < 4 olma olasılığı kaçtır?

5.Kenar uzunlukları 4,5,8,9 olan bir kirişler dörtgeninin içinde alınan bir noktanın köşelerden birine uzaklığının 1 veya daha küçük olma olasılığı nedir?

Uğraşmak isteyen arkadaşlar olimp.kitabımdan sizler için birkaç soru getirdim.

Bulduğum cevaplar
1)1/2
2)1/3
3)7/16
4)1/4
5)π/12√10

Cevaplarım doğru mu?

C-3)
Bende 7/16 bulmuştum.
Böyle sorularda örneklem uzay sonsuz olduğundan dolayı geometrik çözüm yapılır. Koordinat sisteminde herhangi bir noktanın koordinatları bu kişilerin buluşacağı zaman aralığını temsil etsin. Koordinat sisteminde sol alt köşesi orijin olan 60*60 lık bir kare çizelim. sonra |y-x| = 15 doğruları çizelim.
Bu iki doğru ve kare arasında kalan bölgedeki herhangi bir noktanın koordinatları farkı 15 den küçük olacağı için kişilerin karşılaşmasını sağlayan geometrik bölge olur. Böylece istenen olasılık (60.60 - 45.45) / 60.60 = 7/16 bulunur.

svsmumcu26'den alıntı:

3. İki arkadaş saat 1:00 ile 2:00 arasında bir partide buluşmak için anlaşıyor. Erken gelen diğerini 15 dakika bekleyecek, sonra gidecektir. Bu iki arkadaşın partide karşılaşma olasılığı nedir?

bulamadım ama forumda bu sorunun genel hali , n kişinin m dakikalık bir zaman diliminde k dakika bekleyip gittikleri durum , için çözüm ya da en kötü ihtimalle cevap olması lazım.

gereksizyorumcu'den alıntı:

bulamadım ama forumda bu sorunun genel hali , n kişinin m dakikalık bir zaman diliminde k dakika bekleyip gittikleri durum , için çözüm ya da en kötü ihtimalle cevap olması lazım.

Unutmuşum bunları gitmiş.
Aslında grafiksel bir çözüm var elimde cebirsel bir yolunuz da mı var hocam?

svsmumcu26'den alıntı:

Unutmuşum bunları gitmiş.
Aslında grafiksel bir çözüm var elimde cebirsel bir yolunuz da mı var hocam?

n kişi sayısı , m zaman dilimi , k beklenen süre miktarıyken (a=k/m alındığında)

buluşma olasılığı=n.a^n-1-(n-1).aⁿ gibi güzel bişey çıkıyor. (integralle n boyutta hacim hesaplanarak çözülebilir - forumda yazdığımıza neredeyse eminim ama bulamadım pes ediyorum :) )

gereksizyorumcu'den alıntı:

n kişi sayısı , m zaman dilimi , k beklenen süre miktarıyken (a=k/m alındığında)

buluşma olasılığı=n.a^n-1-(n-1).aⁿ gibi güzel bişey çıkıyor. (integralle n boyutta hacim hesaplanarak çözülebilir - forumda yazdığımıza neredeyse eminim ama bulamadım pes ediyorum :) )

Sanat eseri gibi bir çözümünüz olduğuna eminim.
Bana 'ağır' gelir integral. :)

svsmumcu26'den alıntı:

Sanat eseri gibi bir çözümünüz olduğuna eminim.
Bana 'ağır' gelir integral. :)

çözümü bana ait değil sadece daha önceden gördüğüm için biliyorum. çok uzun olmadığı gibi integral kısmı da anlaşılmayacak gibi karışık falan değildi. sadece sonuçta elde edilen ifade çok güzel çıktığı için yazmak istemiştim, sanki x^x gibi bir fonksiyonun türevi alınmış.

gereksizyorumcu'den alıntı:

çözümü bana ait değil sadece daha önceden gördüğüm için biliyorum. çok uzun olmadığı gibi integral kısmı da anlaşılmayacak gibi karışık falan değildi. sadece sonuçta elde edilen ifade çok güzel çıktığı için yazmak istemiştim, sanki x^x gibi bir fonksiyonun türevi alınmış.

Evet,evet,evet ben de böyle bir çözüm hatırlıyorum
Ama burada değil 'geomania forumda' görmüştüm sanırsam.

ben ingilizce bir kaynakta görmüştüm , gördüğün yer Türkçe ise büyük ihtimal daha önceden genel halinin çözümü de budur diyerek çevirip yazdığım çözümün alıntılanmışıdır. çevirinin alıntısı , suyunun suyunun suyu.

gereksizyorumcu'den alıntı:

ben ingilizce bir kaynakta görmüştüm , gördüğün yer Türkçe ise büyük ihtimal daha önceden genel halinin çözümü de budur diyerek çevirip yazdığım çözümün alıntılanmışıdır. çevirinin alıntısı , suyunun suyunun suyu.

Olabilir hocam.İyi olimpiyatçılar var aslında orada.Aradım aradım bulamadım Admin'e mesaj attım bakalım bulabilirse burada da yayınlarım.