selam

-1< a < 1 olmak şartıyla

-x³ -3x-2a=0 denkleminin reel kökleri nedir?

eğer reel kökün değeri isteniyorsa kolay bir soru değil. yok sadece kaç tane olduğu (bir tanedir) ve hangi aralıkta olduğu (seçeneklerde bazı aralıklar verilir falan) sorulursa test sorusu olabilir.
yani nasıl bir cevap isteniyor? seçenekler var mı , üniversite sınavı hazırlık sorusu mu?

ahiret sorusu Ve İnsan-Pisagor Dede - YouTube

Sanırım sonuç a türünden isteniyor bu durumda reel kök
∛√a²+1-a-∛√a²+1+a olmalı.

Önce denklemi -1 ile çarpalım denklem x³+3x+2a=0 olacaktır.
x=u+v diyelim bu durumda denklem
u³+v³+(3uv+3)(u+v)+2a=0
olacaktır. u ve v henüz sabit olmadığı için 3uv+3=0 diyebiliriz.
bu durumda
u³+v³=-2a
uv=-1
u³v³=-1

olacaktır. kökleri u³ ve v³ olan denklem
c²+(2a)c-1=0 dır ve bu denklemin kökleri ±√a²+1-a
öyleyse u ve v bu köklerin küpkökleri olacaktır ki biz x=u+v değerini arıyoruz o da en başta yazdığım
∛√a²+1-a-∛√a²+1+a olmalı.
İkince derece kat sayısı olmayan üçüncü derece denklemlerin kökleri bu yöntemle bulunur.

saolsın teşekür ederim : )

sonucun/çözümün böyle olmasından dolayı arkadaşımıza soruyu teyit ettirmek istemiştim ama anladığım kadarıyla hiçbir faydası olmasa bile fırsat bulmuşken bu soruyu da çözdürelim gitsin düşüncesi hakim.

yok deftere yazdım: ) zamanım oldukça üstünde düşünüyorum