Merhaba, bir şeyi merak ediyorum;
Bildiğim kadarıyla 1. Tip Stirling sayıları, özdeş olmayan nesneler ve kutuların dağıtımdan kullanıyor, fakat Kombinatorik Kitabında, özdeş olmayan nesneler ve kutular kısmında verilen formül, 1. tip stirling ile uyuşmuyor, yani aynı sayıları denediğimde farklı sonuçlar alıyorum, nerede hata yapıyorum?

örnek koyabilirsen yardımcı olmaya çalışırız. hata yaptığın bir örnek

2. tip stirling sayıları özdeş olmayan nesnelerin özdeş kutulara boş kutu kalmayacak şekilde kaç farklı şekilde dağıtılabileceğini veriyor.

1. tip stirling sayıları ise bir grup insanın özdeş yuvarlak masalara kaç farklı şekilde yerleştirilebileceğini veriyor(boş masa kalmayacak şekilde). tabi yuvarlak masalardaki sıralamalar da dahil.

n kişi k masaya s(n,k) farklı şekilde yerleştirilir (yani 1. tip stirling sayıları)
ve s(n,k) , x(x+1)...(x+n-1) polinomunda x^k'nın katsayısıdır.

n farklı nesne k özdeş kutuya S(n,k) şekilde dağıtılır (yani 2.tip stirling sayıları)

S(n,k)=(1/k!).

k

∑

j=0

(-1)^k-j.C(k,j).jⁿ

Tamam anladım, benim kafamı karıştıran 2. tip stirling, kitapta bundan da bahsediyor fakat bir örneği yanlış vermiş, s fonksiyonu g diye geçiyor, g(3,2)=4, g(3,2)=3 olmalıydı, teşekkürler :D

Alıntı:

---

metehangursu'den alıntı

Tamam anladım, benim kafamı karıştıran 2. tip stirling, kitapta bundan da bahsediyor fakat bir örneği yanlış vermiş, s fonksiyonu g diye geçiyor, g(3,2)=4, g(3,2)=3 olmalıydı, teşekkürler :D

---

Elinde bulunan kitap Ertan Kaya kombinatorik sanırım.
n farklı nesnenin k farklı kutuya boş kutu kalmayacak şekilde dağıtımını f(n,k) olarak vermiş. f(n,k) içerme dışarmayla hesaplanabiliyor.
g(n,k)=f(n,k)/k! eşitliği de var.

Evet, fakat özdeş olmayan nesnelerin özdeş kutulara dağıtım g fonksiyonu ile yapmış, g fonksiyonunu tanımlarken, boş küme içermeyecek demiş, 3 farklı nesne 2 aynı kutu almış ve bunların hepsini bir kutuya koymuş bu durumuda saymış, kafamı karıştıran o oldu

Alıntı:

---

metehangursu'den alıntı

Evet, fakat özdeş olmayan nesnelerin özdeş kutulara dağıtım g fonksiyonu ile yapmış, g fonksiyonunu tanımlarken, boş küme içermeyecek demiş, 3 farklı nesne 2 aynı kutu almış ve bunların hepsini bir kutuya koymuş bu durumuda saymış, kafamı karıştıran o oldu

---

Bilmiyorum o zaman yanlış yapmış.
3 farklı nesne 2 aynı kutuya boş kutu kalmayacak şekilde 3 farklı şekilde dağıtılır yani g(3,2)=3 . Eğer boş kutu kalabiliyorsa G(3,2)=g(3,2)+g(3,1)=4 şekilde dağıtılır.