(4444)^(4444) sayısının basamakları toplamı A ve A sayısının basamakları toplamı B ise B'nin basamakları toplamı kaçtır?

Çözümü sabırsızlıkla bekliyorum.

verilen sayı (10000)^4444=10^(4.4444) ten küçüktür
öyleyse rakamları toplamı olan A sayısı da 4.4444.9 dan küçüktür. A en fazla 6 basamaklıdır, tüm rakamları yine 9 bile olsa B sayısı 54 ten büyük değildir.
sonuç olarak B nin rakamları toplamı da ilk sayının 9 modunda dengi olmalıdır.
4444=7 (mod9) ve 7^3=1 (mod9) olduğundan
4444^4444=(7^4443).7=7 (mod9)
buradan B sayısının rakamları toplamının 7 veya 16 olması gerektiğini buluruz, B sayısı 54 ten büyük olmadığı için de 16 olamayacağını da görürüz
cevap 7 bulunur.

B nin rakamları toplamı da ilk sayının 9 modunda dengi olmalıdır.

ince görmüşsün. çözüm için sağol.