1)x³-3 sayisi x-3 ile bölübecek şekilde kaç tane x≠3 tamsayisi bulunur?
2)n²+3n+1/4n+11 ifadesini tamsayi yapacak sekilde kac farkli n tam sayisi vardir?
3)a-b=17 3a+b+5c=83 denklemlerini saglayan kac farkli a,b,c sirali üclusu vardir?
4)ab,bc ve ca iki basamakli sayilardir.ab+bc+ca/a+b=12 ise abc üç basamakli sayisinin en büyük değerini bulunuz.
5)n pozitif tamsayidir.x.y/x+y=n denkleminin kac tane x,y cozum ikilisi vardir?

cevapları yazar mısınız

Cevaplari bilmiyorum o yüzden sordum

1)16
2)2
3)negatif olmayan tamsayı çözümleri 2 tane
4)921
5)bunun x=y=2n genel çözünü vardır ayrıca başka çözüm takımlarında var çözüm için bir sayı belirtemeyiz

5)
xy=xn+yn
xy-xn-yn=0
x(y-n)-yn=0 (Çarpanlara ayrılması için n² ekleyelim.)
x(y-n)-n(y-n)=n²
(x-n)(y-n)=n²

soruda x,y tam sayı denmemiş eğer öyleyse çözüm sayısı n²'nin tam bölen sayısının bir eksiği (1 çıkarmamızın sebebi x-n=y-n=-n durumunda x=y=0 'ın çözüm olmaması.)

aeturk39 arkadasim cozumleriyle anlatirsan sevinirim tesekkürler.

1) (x³-3) / (x-3) ifadesini (x²+3x+9) + 24/(x-3) olarak görün

24 ün tüm bölenleri 24=2³.3 olduğundan 2(3+1)(1+1)=16 tane o halde 16 tane x tam sayısı vardır

2) (n²+3n+1) / (4n+11) ifadesini pay kısmını 4 ile çarpın gerekli işlemleri yapıp şu halde görmeye çalışın

(n+1) + 5/(4n+11) buradan 4n+11 sayısı 5 i bölmeli n=-3 ve n=-4 şeklinde iki çözüm olur

3) 2 . denklemde a yerine a=17+b yazın buradan 4b+5c=32 bulunur
b=3 c=4 olur a=20 tabiki ayrıca b=8 c=0 a=25

4) ab +bc +ca =11(a+b+c) olarak görün buradan

11(a+b+c)

a+b

=12 olması için a+b nin 11 i bölmesi gerek a+b=11 olabilir ancak ayrıca abc sayısının büyük olması için a=9 b=2 alırız sadeleşince

11+c=12 olacağından c=1 olacak sayımız abc=921 olur