Olimpiyatlardan seçmeler

Bir kaç güzel soru buldum görmenizi istedim.
Herkes kendi yorumunu belirtirse daha güzel olur.

1.
a.b.c.d = 10^5 eşitliğini sağlayan a,b,c,d doğal sayı dörtlülerinden kaç tanesi için a.b.c çarpımı 100e bölünmez?

2.
https://img547.imageshack.us/img547/471/mat31032013.jpg

1)
a=2^n₁.5^m₁

b=2^n₂.5^m₂

c=2^n₃.5^m₃

d=2^n₄.5^m₄

olsun. abcd=2⁵.5⁵ olduğundan n₁+n₂+n₃+n₄=m₁+m₂+m₃+m₄=5 olmalıdır.

abc=2^{n₁+n₂+n₃}.5^{m₁+m₂+m₃} sayısının 2².5² 'ye bölünmemesi için:

1.durum) n₁+n₂+n₃<2 ve m₁+m₂+m₃≤5 olmalı.

(n₁,n₂,n₃) için dağılımdan 4 durum bulunur , (m₁,m₂,m₃) için yine dağılımdan 56 durum bulunur. 4.56=224

2.durum)m₁+m₂+m₃<2 , n₁+n₂+n₃≤5 , buradan yine dağılımdan 56.4=224 olur.

224+224=448 , fakat n₁+n₂+n₃<2 ve m₁+m₂+m₃<2 durumlarının ikisinin birden sağlandığı durumlar 2 kere sayıldı , ikisinin birden sağlandığı durumlar 4.4=16 tanedir.

448-16=432

sentetikgeo'den alıntı:

1)
a=2^n₁.5^m₁

b=2^n₂.5^m₂

c=2^n₃.5^m₃

d=2^n₄.5^m₄

olsun. abcd=2⁵.5⁵ olduğundan n₁+n₂+n₃+n₄=m₁+m₂+m₃+m₄=5 olmalıdır.

abc=2^{n₁+n₂+n₃}.5^{m₁+m₂+m₃} sayısının 2².5² 'ye bölünmemesi için:

1.durum) n₁+n₂+n₃<2 ve m₁+m₂+m₃≤5 olmalı.

(n₁,n₂,n₃) için dağılımdan 4 durum bulunur , (m₁,m₂,m₃) için yine dağılımdan 56 durum bulunur. 4.56=224

2.durum)m₁+m₂+m₃<2 , n₁+n₂+n₃≤5 , buradan yine dağılımdan 56.4=224 olur.

224+224=448 , fakat n₁+n₂+n₃<2 ve m₁+m₂+m₃<2 durumlarının ikisinin birden sağlandığı durumlar 2 kere sayıldı , ikisinin birden sağlandığı durumlar 4.4=16 tanedir.

448-16=432

Keşke sadece bulduğun cevabı söyleseydin ya (Herkes kendi yorumunu belirtecekti güzel bir hava oluşacaktı:))
Zaten internette çözüm yolları mevcut.Eline sağlık yinede. :)

svsmumcu26'den alıntı:

Keşke sadece bulduğun cevabı söyleseydin ya (Herkes kendi yorumunu belirtecekti güzel bir hava oluşacaktı:))
Zaten internette çözüm yolları mevcut.Eline sağlık yinede. :)

Özür dilerim :( Peki cevap doğru mu?

sentetikgeo'den alıntı:

Özür dilerim :( Peki cevap doğru mu?

Evet.Doğrudur.