soru1
Bu soruyu internette gördüm.
Kendi çözümüm neden hatalı anlıyamadım.(Acaba aynı anda sinx ve cosx 1 olamadığından mı?)
12sinx+16cosx in alabileceği max. tam sayı değeri kaçtır?
-1≤sinx≤1
-12≤12sinx≤12

-1≤cosx≤1
-16≤16cosx≤16
-28≤12sinx+16cosx≤28 bulunuyor ve maximum 28 oluyor.
Ama cevap 20 olarak verilmiş.Neden yukardaki çözüm hatalı oluyor
soru2:
a=2cosx-3
b=4-3sinx
a+b'nin alabileceği değerler nelerdir?

geçen sene bu tarz soruları ben de böyle yapmaya çalışmıstım ama malesef ki çözümleri böyle değilmiş ben de hala anlamadım :)

Alıntı:

---

khorkhurt'den alıntı

geçen sene bu tarz soruları ben de böyle yapmaya çalışmıstım ama malesef ki çözümleri böyle değilmiş ben de hala anlamadım :)

---

Hata mı şuanlık anladım denilebilir.
Ama çözüme gelince herhalde Koşi'den birşeyler gelebilir diye düşünüyorum.

Sorduğun sorunun cevabı dediğin gibi, sinx ve cosx aynı anda 1 olmadığından yanlış çıkıyor.
Türevle şöyle bir çözüm çıkıyor:
(12sinx+16cosx)'=12cosx-16sinx
Türevi 0'a eşitleyelim:
12cosx-16sinx=0
12cosx=16sinx
tanx=12/16=3/4
sinx=3/5, cosx=4/5, yerine koyarsak 20 çıkar.
İyi günler.

Alıntı:

---

kcancelik'den alıntı

Sorduğun sorunun cevabı dediğin gibi, sinx ve cosx aynı anda 1 olmadığından yanlış çıkıyor.
Türevle şöyle bir çözüm çıkıyor:
(12sinx+16cosx)'=12cosx-16sinx
Türevi 0'a eşitleyelim:
12cosx-16sinx=0
12cosx=16sinx
tanx=12/16=3/4
sinx=3/5, cosx=4/5, yerine koyarsak 20 çıkar.
İyi günler.

---

Teşekkür ederim de , e türev bilmeyen nap'sın :)
Cauchy'den bir şeyler gelecek.İçime doğdu gelecek! :)
Dipnot:Çözümünü anladım.Maximum noktada türev 0 olduğundan böyle bir çözüm yaptık değil mi Kadir?

birinci soru için parantez içinde kendiniz cevabı yazmışsınız. sin ve cos aynı anda 1 değerini alamazlar. buna benzer çok soru var forumda. Kısaba bahsedeyim. a cosx + b sin x ifadesinin alabileceği en büyük değer √a²+b², en küçük değeri de bunun eksilisidir.

ikinci soru için a+b=2cosx - 3sinx -1 dir. 2cosx - 3sinx ifadesinin alabileceği en büyük değer √13 ve en küçük değer -√13 tür.
Yani -√13-1 ≤ a+b ≤ √13 - 1 dir.

koşi nedir bunların çözümleri
12.(sinx+4/3cosx) diyorsun tany=4/3 diyip devam ediyorsun

Alıntı:

---

mathematics21'den alıntı

birinci soru için parantez içinde kendiniz cevabı yazmışsınız. sin ve cos aynı anda 1 değerini alamazlar. buna benzer çok soru var forumda. Kısaba bahsedeyim. a cosx + b sin x ifadesinin alabileceği en büyük değer √a²+b², en küçük değeri de bunun eksilisidir.

ikinci soru için a+b=2cosx - 3sinx -1 dir. 2cosx - 3sinx ifadesinin alabileceği en büyük değer √13 ve en küçük değer -√13 tür.
Yani -√13-1 ≤ a+b ≤ √13 - 1 dir.

---

Teşekkür Ederim.
Koşiden;

(12.sinx + 16cosx)^2 < (12^2 + 16^2).(sin^2x + cos^2x) olup

-20 < 12.sinx + 16cosx < 20

yazdığım eşitsizliği Cauchy-Schwarz eşitsizliğinden de bulabilirsin.

|a cos x + b sinx | ≤ √a²+b² .√cos²x+sin²x

Evet, maksimum noktada türevin 0 olmasını kullandık.
@mathematics21, verdiğiniz bilgiyi yeni öğrendim, teşekkür ederim.
İyi günler.

Alıntı:

---

kcancelik'den alıntı

Evet, maksimum noktada türevin 0 olmasını kullandık.
@mathematics21, verdiğiniz bilgiyi yeni öğrendim, teşekkür ederim.
İyi günler.

---

Kitapları birazcık kurcaladım.Yarım açı formüllerinde veriliyormuş bu formül zaten.
@kcancelik,ben de teşekkür ederim.

sinx=1 alırsak x=90* bu durumda cosx=cos90=0 aynı şekilde cosx=1 alırsak x=0* bu durumda sinx=sin0=0 olduğunu rahatça düşünebilirdik ve ayrıca sinüs ile kosinüsün , tanjant ile kotanjantın aynı değerleri aldığı 1 ve 3. bölgelerin açıortaylarıdır.