n∈Z⁺ (√2+1)ⁿ=x+y√2 ise x ile y aralarında asaldır tümevarımla ispatlayınız.

tekrar aynı soruyu sorayım, 6. sınıfta bu soru ile nasıl karşılaştınız?

-----

n=1 için (1,1)=1 aralarında asal , doğru
n=k için (kök2+1)^k=m+n.kök2 ve (m,n)=1 olsun
n=k+1 için (kök2+1)^(k+1)=m.kök2+2n+m+n.kök2=(m+2n)+(m+n).kök2 olur
öklit algoritmasından
((m+2n),(m+n))=(n,(m+n))=(n,m)=1 , aralarında asal olduğu bulunur.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

tekrar aynı soruyu sorayım, 6. sınıfta bu soru ile nasıl karşılaştınız?

-----

n=1 için (1,1)=1 aralarında asal , doğru
n=k için (kök2+1)^k=m+n.kök2 ve (m,n)=1 olsun
n=k+1 için (kök2+1)^(k+1)=m.kök2+2n+m+n.kök2=(m+2n)+(m+n).kök2 olur
öklit algoritmasından
((m+2n),(m+n))=(n,(m+n))=(n,m)=1 , aralarında asal olduğu bulunur.

---

ben normal 6.sınıf değilim oliimpiyat çalışıyorum :)

Alıntı:

---

sentetikgeo'den alıntı

ben normal 6.sınıf değilim oliimpiyat çalışıyorum :)

---

Olimpiyat çalışınca normal 6.sınıf olmuyor musun? Bizde bakıyoruz o zaman biz de normal 10.sınıf değiliz :)
Yalnız bu soru ilköğretim olimpiyatlarını aşacak nitelikte bir soru diye düşünüyorum.

olimpiyat sınıfındayım demek istemiştim.

Tümevarım 11.sınıf konusudur 6.sınıfta biz ebob-ekok,kümelerle uğraşıyorduk herkes küçük yaştan zor matematik soruları çözüyor yakında 3.sınıfta integral çözen görürsem şaşmam

[QUOTE=korkmazserkan;105728]Tümevarım 11.sınıf konusudur 6.sınıfta biz ebob-ekok,kümelerle uğraşıyorduk herkes küçük yaştan zor matematik soruları çözüyor yakında 3.sınıfta integral çözen görürsem şaşmam[/QUOT
var zaten oktay sinanoğlu:)

Alıntı:

---

korkmazserkan'den alıntı

Tümevarım 11.sınıf konusudur 6.sınıfta biz ebob-ekok,kümelerle uğraşıyorduk herkes küçük yaştan zor matematik soruları çözüyor yakında 3.sınıfta integral çözen görürsem şaşmam

---

İşin tuhafı , çocuklara henüz permütasyon , polinom öğretmeden direk ispatlara hazırlamaları.Hakkaten bişeyler değişik gidiyor.Anlarım 11.sınıftan birisi kalkar integral çözer iyidir de 5.6. sınıfa giden birisine bunları öğretmek kadar saçma bi şey olamaz.

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

İşin tuhafı , çocuklara henüz permütasyon , polinom öğretmeden direk ispatlara hazırlamaları.Hakkaten bişeyler değişik gidiyor.Anlarım 11.sınıftan birisi kalkar integral çözer iyidir de 5.6. sınıfa giden birisine bunları öğretmek kadar saçma bi şey olamaz.

---

permütasyon biliyoruz. biz bunları görmüyoruz zaten öğrtmen bana özel sordu

Alıntı:

---

sentetikgeo'den alıntı

permütasyon biliyoruz. biz bunları görmüyoruz zaten öğrtmen bana özel sordu

---

Dikkat et , orada bunu kanıtlayınız gibilerinden bişey yazmıyor.(Gerçi yazsada farklı bişey olmayacaktı.) Tümevarımla ispat ediniz yazıyor.
Oldu olacak , integral de gösterilsin.Hem 6.sınıfta tüm lise müfredatı kalkmış olur.Benim sana bi sözüm yok ama bu kadarda çitayı yükseltmek öğrencileri sıkar diye düşünüyorum.

Ne sakıncası var ki. Öğrenmek isteyen öğrensin ne var bunda zorunlu olmadıkça sorun değil bence.

Sorun demedik ki zaten.Tek dediğimiz yakında 3.sınıfta biri integral öğrenirsek hiç şaşmayalım.

ben gözümle görmeden arkadaşın 6. sınıf olduğuna inanmam.Hatırlıyorum da 6 dayken pozitif sayı nedir negatif sayı nedir onları görüyoduk.

Alıntı:

---

orkun44'den alıntı

ben gözümle görmeden arkadaşın 6. sınıf olduğuna inanmam.Hatırlıyorum da 6 dayken pozitif sayı nedir negatif sayı nedir onları görüyoduk.

---

lise2 deyken olimpiyat sınavında orta2 (belki orta3 tür şimdi hafızam beni yanıltıyor da olabilir) öğrencisine geçilmiş birisi olarak ben inanırım. gerçi kendisi çok özel bir öğrenciydi Türkiye'ye ilk altını kazandırmıştı (Mehmet Bumin Yenmez , hey gidi şimdi napıyor acaba :)) ama olsun aynı kulvarda yarışıp kendinizden çok küçük birisine geçilmek gerçekten mümkün, özellikle fiziksel beceri/kapasite/olgunluk gerektirmeyen bir alanda daha mümkün. yani arkadaşımız sizden oldukça küçük olabilir ama bu konulara gösterdiği ilgi ve zihinsel yatkınlığı onu sizlerin önüne taşıyabilir bu düşük bir ihtimaldir orası ayrı.
inş. bu arkadaşımız çalışmalarının karşılığını Bumin gibi başarılar elde ederek alacaktır.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

lise2 deyken olimpiyat sınavında orta2 (belki orta3 tür şimdi hafızam beni yanıltıyor da olabilir) öğrencisine geçilmiş birisi olarak ben inanırım. gerçi kendisi çok özel bir öğrenciydi Türkiye'ye ilk altını kazandırmıştı (Mehmet Bumin Yenmez , hey gidi şimdi napıyor acaba :)) ama olsun aynı kulvarda yarışıp kendinizden çok küçük birisine geçilmek gerçekten mümkün, özellikle fiziksel beceri/kapasite/olgunluk gerektirmeyen bir alanda daha mümkün. yani arkadaşımız sizden oldukça küçük olabilir ama bu konulara gösterdiği ilgi ve zihinsel yatkınlığı onu sizlerin önüne taşıyabilir bu düşük bir ihtimaldir orası ayrı.
inş. bu arkadaşımız çalışmalarının karşılığını Bumin gibi başarılar elde ederek alacaktır.

---

şimdi şaşkınlığım daha da arttı. acaba bahsettiğiniz öğrenci şimdi nerde ne yapıyodur:)

Alıntı:

---

orkun44'den alıntı

şimdi şaşkınlığım daha da arttı. acaba bahsettiğiniz öğrenci şimdi nerde ne yapıyodur:)

---

Yine o yıllardan bildiğim bir öğrenci vardı.Eskişehir Cumh.Lis.girmiş o yıllarda :) Bende araştırdım bir üniversitede yardımcı doç.miş kendileri :)

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

lise2 deyken olimpiyat sınavında orta2 (belki orta3 tür şimdi hafızam beni yanıltıyor da olabilir) öğrencisine geçilmiş birisi olarak ben inanırım. gerçi kendisi çok özel bir öğrenciydi Türkiye'ye ilk altını kazandırmıştı (Mehmet Bumin Yenmez , hey gidi şimdi napıyor acaba :)) ama olsun aynı kulvarda yarışıp kendinizden çok küçük birisine geçilmek gerçekten mümkün, özellikle fiziksel beceri/kapasite/olgunluk gerektirmeyen bir alanda daha mümkün. yani arkadaşımız sizden oldukça küçük olabilir ama bu konulara gösterdiği ilgi ve zihinsel yatkınlığı onu sizlerin önüne taşıyabilir bu düşük bir ihtimaldir orası ayrı.
inş. bu arkadaşımız çalışmalarının karşılığını Bumin gibi başarılar elde ederek alacaktır.

---

Bumin şimdi pitsburg da bir üniversitede ekonomi profesörü.Ben de bu seneki ilk altın madalyamı AMC-8 den aldım.