x³-3x²+1=0 denkleminin [-1,0] aralığında bir köke sahip olduğunu gösteriniz

Polinom fonksiyon her yerde sürekli olduğundan, bahsedilen [-1,0] aralığında da süreklidir. Ve Bolzano gereği f(-1)<0 ve f(0)>0 olduğundan sözkonusu aralıkta en az bir x₀∈(-1,0) noktası vardır. Demek ki [-1,0] aralığında en az bir kökü vardır, ispat biter.

Hatta bunun (x₀) bir tek olduğu da gösterilebilir. Denklemin (-1,0) aralığında x₀'dan başka bir kökü olsaydı, birinci türevinin de bu ralıkta en az bir kökü olurdu. Halbuki 3x²-6x=0'dan x₁=2 ve x₂=0 kökleri bu aralığa ait değildir. Demek ki bu aralıkta tek bir kökü vardır.

Alıntı:

---

Cem1971'den alıntı

Polinom fonksiyon her yerde sürekli olduğundan, bahsedilen [-1,0] aralığında da süreklidir. Ve Bolzano gereği f(-1)<0 ve f(0)>0 olduğundan sözkonusu aralıkta en az bir x₀∈(-1,0) noktası vardır. Demek ki [-1,0] aralığında en az bir kökü vardır, ispat biter.

Hatta bunun (x₀) bir tek olduğu da gösterilebilir. Denklemin (-1,0) aralığında x₀'dan başka bir kökü olsaydı, birinci türevinin de bu ralıkta en az bir kökü olurdu. Halbuki 3x²-6x=0'dan x₁=2 ve x₂=0 kökleri bu aralığa ait değildir. Demek ki bu aralıkta tek bir kökü vardır.

---

Elinize sağlık Cem bey. Tekrar hoşgeldiniz.

Hoşbulduk...