Sonsuz seri

http://c1212.hizliresim.com/14/l/h0pnj.png

Bu serinin formülü var mıdır acaba bilen var mı? Yoksa bile nası bi yöntemle bulabilirim sonucunu?

Zor soru tabii... Geometrik seriden mütevellid |k|<1 için seri yakınsaktır, aksi taktirde diğer k'lar için ıraksak olacaktır. Çözümü vereyim, kendi çözümüm.
Çözümün ilk iki satırını daha önce burada işlemiştik. Yani nasıl elde edildiğini göstermiştik.


https://img42.imageshack.us/img42/5434/mat11022013.gif

(*) ifadesinde her tarafı k ile çarptıktan sonra her tarafın k'ya göre türevini alıp tekrar k ile çarpmakla daha kısa yoldan bulabilirdiniz. Bu seriyi hemen hemen her analiz kitabında bulabilirsiniz.

Ben de türev aldım zaten, her kitapta yoktur, varsa bile çözümü yoktur.

Ellerinize sağlık hocam, çözümünüze negatif birşey demedim yanlış anlamayın. İkinci defa türev almadan önce k ile çarptıktan sonra tekrar türev alınca daha kısa yoldan bulunur dedim. Hemen hemen her kitapta bulunur diye belirtmiştim :-) Her kitapta olmayabilir tabii.

Hemen hemen aynı şeye denk geliyor ama...Teşekkürler, sizlerin de... :)