Polinomlarda kafama takılan bir nokta

https://www.matematiktutkusu.com/for...om-sorusu.html
Yukarıdaki konudaki çözümümde 2. dereceden bir polinomun doğal sayı üslerininin x³-x'e bölümümünden kalanları incelediğimde binom açılımıyla bağlantılı bir örüntü gördüm.
Ama kafamı kurcalayan bir nokta var. Bence, bu örüntüler sadece bu örnekle sınırlı olmamalı, polinomlarda daha birçok yerde kalan incelemesinde örüntüler bulunuyordur. Bu örüntüler hakkında bilgi sahibi olan var mı? Lisede ya da üniversitede öğretiliyor mu? Ve nerelerde nasıl örüntülerle karşılaşırız? Ya da binom açılımının bir özelliğinden mi gelir bunlar?