Yazdırılabilir görünüm
dağılımla ilgili bir kaç ufak soru sorayım çözümleride bir hayli kolay.(isterseniz cevaplarınızı yazın yada çözümlerinizide yazabilirsiniz.)
1) x.y.z = 10^6 olacak şekilde kaç farklı (x,y,z) üçlüsü vardır.
2)1 ile 1000000 arasındaki tam sayıların kaç tanesinin basamak değerleri toplamı 6dır ?
Eksoru kaç tanesinin basamak değerleri toplamı 6 dan küçüktür?
Birinci soru için 52!/(6!.6!.3!) gibi bir şey düşünüyorum.
İyi günler.
yok sonuç birazdaha düşük çıkıyor.bu haliyle çok yüksek.
1. soru için üçüde birbirinden farklı diyorsa cevabın 49.48.47 olması gerektiğini düşünüyorum eğer farklı olma koşulu yok ise biraz daha düşüneyim
farklı diye bi koşul verilmemiş.cevap farklı.
ipucu => 10^6 sayısını asal çarpanlarına ayırın ve 3 sayının çarpımı şeklinde nasıl yazabilirsiniz ona bakın.
Sabri hocamız olsaydı cevaplanmıştı şimdiden :) Böyle soruları hep çözüyor :)
arkadaşlar isterseniz çözüm yollarınızı yazın bizde nerde hata yapıyorsunuz belirleyelim birlikte çözelim.
Ben şöyle düşündüm:
106=26.56
2 ve 5'leri dağıtacağız, iki tane ayıraç koydum.
14!/(6!.6!.2!) buldum.
İyi günler.
çözümün biraz eksik kalıyor biraz daha düşün :) yada yazayım çözümü
böyle yaparsanız sayılardan birine giden 2 ve 5 leri de sıralamış olursunuz. örneklendirmek gerekirse x sayısı 50 değerini alırken bunu siz 2.5.5 , 5.2.5 ve 5.5.2 şeklinde 3 farklı durum olarak saymış oluyorsunuzkcancelik'den alıntı:Ben şöyle düşündüm:
106=26.56
2 ve 5'leri dağıtacağız, iki tane ayıraç koydum.
14!/(6!.6!.2!) buldum.
İyi günler.
1)x.y.z=106
x=2a.5b
y=2c.5d
z=2e.5f
a+c+e=6 ve b+d+f=6 olmalı
1.denklemin C(6+3-1 , 3-1)=C(8,2)=28
2.denklemin aynı şekilde 28 tane çözümü var
buradan cevap 28.28=784
Elinize sağlık öğretmenim, güzel ve basit bir çözüm.
hocam C(6+3-1 , 3-1) kısmı bilip de göremediğim bir şey mi?
sınavkızı ,
üslerin toplamı görüldüğü gibi 6 olmalı toplam 6 değer olur (1-1-1-1-1..) ve 2 tane ayraca ihtiyacımız var C(8,2)olur
evet güzel bir soruydu 2.soruda güzel :) onada bakınız isterseniz :)
ben ilk soru için şöyle bir çözüm yolu denedim ama farklı bir sonuç çıkıyor nerede hata yaptığımı göremedim örneğin x=1 için y.z=10^6 olacağından ve 10^6=2^6.5^6 olduğundan buradan y ve z toplamda (6+1)(6+1) den 49 farklı değer alır şimdi x i 2 alırsak y.z=2^5.5^6 olur buradan y ve z (5+1)( 6+1) den 42 durum elde edilir bu böyle 49+42+35+.........7 ye kadar sürer şimdi de x i (2.5) alalım bu durumda y.z=2^5.^5 olur ki buradan (5+1).(5+1) den 36 bu da 6 şar azalır sonraki durumlarda mesela x i 2^2.5^2 aldığımızda y.z 25 farklı durum bu da 5 azalarak karşımıza 25+20+15+..5 toplamı gelir
yazılanları özetlersek tüm toplamın 7(1+2+.....7)+6(1+2+......6)+...........2(1+2)+1 yani 7.28+6.21+5.15+4.10+3.6+2.3+1 yani 462 olması gerekmez mi?
buradaki hatanız bir kaç kez tekrarlı saymanız.yani bazı durumlarda misal y=10^2 olur ama diğer durumdada olabilir ve diğer durumdada olabilir.
2.soruya cevap yok ip uçlarıyla devam edelim.
1 ile 1000000 arasındaki tam sayıların kaç tanesinin basamak değerleri toplamı 6dır ?
bu soruda 1 ile 999999 arasındaki sayılara bakmak yeterli olabilir ayrıca misal 000123 => 123 olarak alınacaktır.
(ekstra soruyuda unutmayalım.)
evet.2.soruyla uğraşanları alalım...
2. soru için ilk denemeyi yapayım:
6-15-24-33-114-123-1113-1122-11112-111111 durumu karşılıyor.
Sayı en fazla 6 basamaklı olabilir:
6-> 6 yere gelebilir, gerisi sıfırdır. 6 tane
15-> 6.5=30 tane
24-> 6.5=30 tane
33-> 6.5/2=15 tane
114->6.5.4/2=60 tane
123->6.5.4=120 tane
1113->6.5.4.3/3!=60 tane
1122->6.5.4.3/2!2!=90 tane
11112->6.5.4.3.2/4!=30 tane
111111->6!/6!=1 tane
Toplam 6+3.30+60+120+60+90+30+1=442 tane buldum.
İyi günler.
dağılımda zaten böyle uzun uzun saymamak için ortaya atılmış kolay yollar vardır :) eksik saymışsın bir daha bak bakalım.Ama sana gelip daha büyük bir sayı sorsaydı yine saycakmıydın kadircan ? :)
2. soru için ikinci denemeyi yapayım:
6-15-24-33-114-123-222-1113-1122-11112-111111 durumu karşılıyor.
Sayı en fazla 6 basamaklı olabilir:
6-> 6 yere gelebilir, gerisi sıfırdır. 6 tane
15-> 6.5=30 tane
24-> 6.5=30 tane
33-> 6.5/2=15 tane
114->6.5.4/2=60 tane
123->6.5.4=120 tane
222->6.5.4/3!=20 tane
1113->6.5.4.3/3!=60 tane
1122->6.5.4.3/2!2!=90 tane
11112->6.5.4.3.2/4!=30 tane
111111->6!/6!=1 tane
Toplam 6+3.30+60+120+20+60+90+30+1=462 tane buldum.
222'yi saymamışım.
İyi günler.
bu benimde sinirlerimi bozuyordu :) heleki ilk kombinasyon öğrendiğim zamanlarda... böyle saymak işi hakkaten zorlaştırıyor. , hehe sabri hocamız gelmiş bakın şimdi doğru bir cevap gelecek :)
Cevabı düzelttim, bir kontrol et istersen.
soru ilk yazıldığında görmüştüm, cevaplayacak olsam o zaman cevaplardım. alışık olunca doğru cevap vermek mesele değil. sadece ilk başlarda senin hangi soruları nasıl sayıp çözdüğün aklıma geldi de onu belirteyim dedim :)
evet :) dedim zaten.Böyle saymak çok güç oluyor hocam da anlamadığım nokta siz 1.soruyu çözüyorsun 2.yanınde kek bir soru... yanlış yazdığım bir noktamı var orasını pek anlamadım.
hayır öyle bir şey de yok.yanlış yazmamışım yani.ama dediğim ipucunu dikkate aldınız dimi misal 000123 bir sayı kabul edilecek.
birazdaha bak bakalım.bir şey eksik bak 1 şey... ama eğer çok uzun sayı olsaydı ...kcancelik'den alıntı:Cevabı düzelttim, bir kontrol et istersen.
ben de bakıyorum bakıyorum neyi saymamış diye bulamamıştım. sonuçta cevap farklı olması gerekiyordu. ayrıca 222 için 2!.2!.2! yerine sadece 3! e bölmen gerekli yani oradan 15 yerine 20 gelmeli.kcancelik'den alıntı:222'yi saymamışım.
Akşam akşam kafam bulanmış. Cevap şimdi doğru çıktıysa kısa yolları aramaya başlayacağım.gereksizyorumcu'den alıntı:ben de bakıyorum bakıyorum neyi saymamış diye bulamamıştım. sonuçta cevap farklı olması gerekiyordu. ayrıca 222 için 2!.2!.2! yerine sadece 3! e bölmen gerekli yani oradan 15 yerine 20 gelmeli.
ilk soruyu da cevaplamıştım sadece verilen bir cevapta ufak bi hata vardı onu yazmıştım.svsmumcu26'den alıntı:evet :) dedim zaten.Böyle saymak çok güç oluyor hocam da anlamadığım nokta siz 1.soruyu çözüyorsun 2.yanınde kek bir soru... yanlış yazdığım bir noktamı var orasını pek anlamadım.
her soruyu cevaplarsak hem ben sınav oluyomuşum gibi bir durum ortaya çıkar hem de cevaplamak isteyen başka arkadaşlar için çok zevksiz bi durum oluşur. o yüzden genelde soruyorum soruların cevapları lazım mı yoksa insanlar uğraşıp keyif alsınlar diye mi sorulmuş diye.
Bu arada cevap doğru sanırım, kısa yolu da biraz düşünmeyle buldum.
6 tane 1'i 6 tane basamağa dağıtacağız: (6+6-1,6)=462 çıkar.
İyi günler.
2. İpucu => 1 ile 999 999 arasındaki sayılara bakmak yeterlidir.
peki bir şey sorcam a+b+c+d+e+f = 6 ile bu soru arasında ne gibi bir fark vardır?
Kesinlikle :)) böyle olacak.kcancelik'den alıntı:Bu arada cevap doğru sanırım, kısa yolu da biraz düşünmeyle buldum.
6 tane 1'i 6 tane basamağa dağıtacağız: (6+6-1,6)=462 çıkar.
İyi günler.
Doğru cevabı bulduğumuza göre gece rahat bir uyku çekebilirim. :)
Bitmedi 2.sorunun 2.ekstra sorusununda cevabını istiyorum :))) ısrarcıyım :))kcancelik'den alıntı:Doğru cevabı bulduğumuza göre gece rahat bir uyku çekebilirim. :)
Aynı şeyi daha küçük değerler için de yapacağız. Yani 5 tane 1'i, 4 tane ... 1 tane 1'i dağıtacağız:
(6+6-1,6)+(6+5-1,6)+(6+4-1,6)+(6+3-1,6)+(6+2-1,6)+(6+1-1,6)=462+210+84+28+7+1=792.
İyi günler.
evet.bu şekilde yapabilirsin.ama misal <1990 deseydim 1den 1989'a kadar olan tüm değerlerimi sayacaktık?
bunun cevabınıda ben yazayım misal <5 dediğinde bir fazla terim eklenir ve =5 koşulu sağlayan sayılar aranır.
Şu ikinci soru ile ekstra olan hoşuma gitti. 30 ekimde de PHP sınavım var. Dedim Furkan sen bunun PHP kodunu yap. Şartlara uygun sayıyı ve cevabını merak edenler yapacağınız işlem:
1)Linke tıklayın:
2)
2. soru için bunu :
Ekstra soru için bunu :'den alıntı:$sayac=0;
for ($i=1; $i<=1000000; $i++)
{
$toplam=0;
$long=strlen($i);
for ($j=0; $j<=$long-1; $j++)
{
$deger[$j]=substr($i,$j,1);
$toplam=$toplam + $deger[$j];
}
if ($toplam == 6 )
{
echo $i . "<br/>";
$sayac+=1;
}
}
echo 'Toplam Sayı : '.$sayac;
sitede gördüğünüz yeşil textarea bölümünü temizleyerek yapıştırın'den alıntı:$sayac=0;
for ($i=1; $i<=1000000; $i++)
{
$toplam=0;
$long=strlen($i);
for ($j=0; $j<=$long-1; $j++)
{
$deger[$j]=substr($i,$j,1);
$toplam=$toplam + $deger[$j];
}
if ($toplam == 6 )
{
echo $i . "<br/>";
$sayac+=1;
}
}
echo 'Toplam Sayı : '.$sayac;
3)
Daha sonra "run code" bölümüne tıklayın, biraz bekleyin sayılar alta gelecektir. Aslında adedini hesaplıyor, ama online editörde satır sayısını aşıyoruz galiba. :D