Kümeler kümesi

bi soru tasarladım. umarım beğenirsiniz. :)
50 elemanlı bir kümenin 1 elemanlı ,2 elemanlı............. 49 elemanlı alt kümeleri yazılıyor.Oluşan bu alt kümelerin her birinin tekrar 1 elemana inene kadar alt kümeleri yazılıyor.(Örneğin: önce 5 elemanlı bir alt küme oluşturulduysa bunun 4 elemanlı bütün alt kümeleri sonra bu alt kümelerin her birinin 3 elemanlı alt kümeleri bu şekilde 1 elemana inene kadar bütün alt kümelerin alt kümeleri yazılıyor).Buna göre toplamda oluşan 1 elemanlı alt küme sayısının 2 elemanlı alt küme sayısına oranı nedir?

Şöyle bir sonuç buldum:
https://img802.imageshack.us/img802/...at24102012.png
Diziler-seriler konusunu bilmediğim için sadeleştirme yapamadım.

Mat.'den alıntı:

Şöyle bir sonuç buldum:
https://img802.imageshack.us/img802/...at24102012.png
Diziler-seriler konusunu bilmediğim için sadeleştirme yapamadım.

sanırsam yazdığınızın pay kısmı doğru fakat paydada ufak bi hata var payda kısmı (50.49+50.49.48+..............50!) şeklinde olmalıydı burdan sonra sadeleşme yapılırsa paydadaki ifadeye x dersek ifade 2(50+x)/x olur ordan da 2+100/x olur ki x i de şöyle yazabiliriz 50!(1/48!+1/47!+1/46!......+1) burası da heralde toplam sembolüyle basitleştirilerek yazılır

Evet, paydayı yanlış yazmışım. Güzel soruymuş. :D

ero071'den alıntı:

sanırsam yazdığınızın pay kısmı doğru fakat paydada ufak bi hata var payda kısmı (50.49+50.49.48+..............50!) şeklinde olmalıydı burdan sonra sadeleşme yapılırsa paydadaki ifadeye x dersek ifade 2(50+x)/x olur ordan da 2+100/x olur ki x i de şöyle yazabiliriz 50!(1/48!+1/47!+1/46!......+1) burası da heralde toplam sembolüyle basitleştirilerek yazılır

çözüm yolunuzu yazabilir misiniz? ya da şöyle yapalım hepimizin daha kolay anlaması için bu yazılanı 4 elemanlı bir kümeye uyarlayabilir misiniz? 4 elemana uyarlayınca bu formülden 2+(8/36)=40/18 gibi bişey çıkmıyor mu?

şöyle bir yolu olması lazım öncelikle 50 elemanın normal 1 elemanlı 50 alt kümesi olur ardından 50 nin 2 elemanlı alt kümelerinin 50 nin 2 lisi kadar buradan oluşan 1 li eleman sayısı 50 nin 2lisi ile 2 nin çarpımı kadar mesela 50 nin 5 li alt kümelerinin 4 lü ve bu şekilde 3 lü 2 li 1 li alt küme sayısı 50 nin 5 lisi çarpı 5 in 4 lüsü çarpı 4 ün 3 lüsü çarpı 3 ün 2 lisi çarpı 2 nin birlisi yani 50 nin 5 lisi çarpı 5! kadar olur bu mantıkla gidersek sonuç çıkarılır.

ayrıca genel n için bir formül türetirsek n nin bu yolla oluşan bütün bir elemanlı alt kümelerinin sayısı (n+n.(n-1)+n.(n-1).(n-2)............+n!) olur

ben de bunu düşündüğünüzü tahmin etmiştim ve olay öyle gerçekleşmediği için bunu 50 yerine 4 elemanlı bir küme için yapmanızı istemiştim.
galiba size göre 4 elemanlı kümede
4+4.3+4.3.2=40 tane 1 elemanlı oluşur ama pratikte bu doğru değil

sanırsam soruyu düzgün açıklayamadım şimdi mesela sizin verdiğiniz 4 elemanlı bir kümede gerçekten te 40 tane 1 li alt küme oluşur tek tek yazalım kümemiz (a,b,c,d) olsun bunun bir elemanlı alt kümeleri 4 tanedir bunun 2 li elmanlı alt kümeleri 6 tanedir burdan gelen 1 li alt küme sayısı 6.2 den 12 dir şimdi 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 4 tür burdan türeyen 3 elemanlı alt küme herbiri için 3 burdan gelen 2 li alt küme sayısı da her biri için 2 dir bunların çarpımı kadar da 1 li alt küme sayısı gelir toplamda 4+12+24=40 tane 1 li alt küme sayısı oluşur

4 elemanlı bi küme için
1 elemanlı 4 tane
2 elemanlı 6 tane , 6.2=12 tane
3 elemanlı 4 tane , direkt 1liler 3 tane toplam 12 , 2liler 3er tane toplam 4.3.2=24
genel toplam 4+12+12+24=52
birimiz yanlış sayıyoruz.

hocam 4 ün 3 lüsünü aldıktan sonra ordan direkt 1 lilere geçemiyoruz her birini birer birer indirerek yani 4ün 3 lüsünden sonra 3 ün ikilileri ve ondan sonra o ikilinin 1 lileri alınıyor sizin yaptığınızda doğal olarak daha fazla bir sayı çıkmış oluyor

iyi de o zaman soru keyfi davranış olmuyor mu? madem altkümelerde birlere ilerlerken tek tek gidiliyor ana kümede niye en baştan birliler elde edilebiliyor? o kümenin de sırayla ilerlemesi bütünlük açısından daha mantıklı olmaz mı?

hocam kural şu şekilde işliyor önce 40 ın birlisi alınıyor sonra 40 ın ikilisinin birlisi sonra 40 ın üçlüsünün ikilisinin birlisi yani tek tek iniyor ama 1lide direk iniyor çünkü 40 ın birlisine direk gidilir yani toplamda 39 yolla birli elde ediliyor