k!-1 sayısının sonunda 9 tane 9 rakamı bulunduğuna göre,k nin en büyük veen küçükdeğerleri toplamı kaçtır?

cevap 84:)

K sonu sıfırlı bir sayıdır

.9 tane 9 rakamı varsa en son 9 tane sıfır olan sayı aranmalı ama en büyük sonu sıfır olan sayıyı nasıl bulacaz bilmiyorum

K sonu sıfırlı bir sayıdır

.9 tane 9 rakamı varsa en son 9 tane sıfır olan sayı aranmalı ama en büyük sonu sıfır olan sayıyı nasıl bulacaz bilmiyorum

sonunda kaç 0 var onu bulacağız bunu bulduktan sonra zaten 1 çıkardığımızda sondaki tüm sıfırlar 9 a dönüşecektir.
aradığımız faktöriyelin içinde 9 tane 10 çarpanı aramamız gerekir ama bunun için 5 aramamız yeterlidir. çünkü 2 konusunda sıkıntı yok onlar zaten fazlasıyla var.

9 tane 5 çarpanı için 5,10,15,20,25,30,35 ve 40 olmak üzere 25 den iki tane 5 ve diğerlerindende 1er tane 5 olmak üzere toplamda 9 tane 5 vardır.
yani sayımız en az 40! olmalıdır.

en fazla ise yeni bir 5 çarpanı gelmeyecek şekilde arttırmaktan bulunur. 40! i 44! yaparsak yeni bir 5 gelmez. ama 45! yaparsak yeni bir 5 çarpanı gelcektir.

buna göre en az 40 en çok ise 44 olur.
40+44=84

teşekkürler