Nerede buluşmalılar?

Aynı caddede, doğrusal bir hat üzerinde oturan* 100 arkadaş bir yerde buluşacaktır. Toplam yürüme mesafelerinin en az olması için;

1. Nerede buluşmalılar?
2. Buluşma yeri tespit edildikten sonra buluşma noktasına en uzakta oturan arkadaş diğerlerine haksızlık olmasın ve daha az yürüsünler diye buluşmaya gelmemeye karar verir. Kalan 99 kişi en az yürüyecekleri yeni bir buluşma noktası belirlediklerine göre yeni durumda toplamda ne kadar daha az yürürler?

(*) Tüm arkadaşlar eşit mesafeyle sıralanmak zorunda değiller. Misal caddeyi sayı doğrusu gibi düşünüp arkadaşların evlerini numaralandırırsak,
1. 0 noktasında , 2. 1 noktasında , 3. 2 noktasında , 4. 100 noktasında , 5. arkadaş 115 noktasında , ... , 99. 255 noktasında , 100. arkadaş 12345 noktasında oturuyor olabilir. Haliyle böyle bir ev yerleşiminde buluşmaya gelmeyecek arkadaş 100. olandır.

Nerede buluşurlarsa buluşsunlar toplam yürüme sayısı sabittir. Bir kişinin çıkarılması ile sadece o kişinin alacağı yol kadar (12345 noktası) kadar toplamda az yürünmüş olunur...

yürüme miktarının sabit olduğunu düşünüyorsan misal 10 tane arkadaş olduğu durum için 2 değişik buluşma noktası seçebilirsin. çok büyük bir tesadüf yaşamazsan bu noktalar için toplam yürüme mesafelrinin farklı olduğunu göreceksin.

Evet gördüm hatta şunu fark ettim tam ortalarda buluştukları zaman toplam süre minimum oluyor yani 100 arkadaş hangi mesafelerde olurlarsa olsunlar 50.nin ya da 51.nin olduğu yerde buluşurlarsa minumum toplam yol kat etmiş olurlar. Tabi bu 99 kişi olunca tam 50. nin olduğu yerde toplanmaları sonucuna varılır...100. kişinin kat etmesi gereken yol çıkacağı şekilde toplama etki eder.

evet sorunun ilk kısmı için vardığın sonuç doğru
kaç kişi olursa olsun , ne kadar uzakta oturuyor olurlarsa olsunlar minimum yürüme mesafesi için
tek sayıda kişi için ortadakinin evinde , çift sayıda kişi için ortada kalan 2 kişinin evi veya bu evlerin arasındaki herhangi bir noktada buluşmaları gerekir.

sorunun 2. kısmı için ne düşünüyorsun? ilk kısım cevaplandıktan sona bunu cevaplamak zor olmasa gerek.

bir de ilk kısım için bulunan sonucu matematiksel bir dille anlatabilir misin?