Satranç tahtasını numaralandıralım

-4x4 lük bir tahta her karesine 1 den 16 ya kadar sayılar yazılarak numaralandırılmıştır. Üzerinde yazan sayılar arasında en az 4 fark olan 2 komşu kare olduğunu gösteriniz. (komşuluk kenar komşuluğu olarak düşünülmelidir)

-8x8 satranç tahtası ve 1 den 64 e kadar sayılar kullanıldığında aralarında en az 6 fark olan 2 komşu karenin olduğunu gösteriniz.

bonus soru:bu tahtalar bu sınır değerlerle numaralandırılabilir mi? yani 4x4 tahta komşu kareler arasında 5 fark olmayacak şekilde numaralandırılabilir mi? ya da 8x8 lik tahta komşu kareler arasında 7 fark olmayacak şekilde.

ipucu: 8x8 lik sorunun orijinalinde farkın en az 5 olacağını gösterin diyordu. önce buradan başlamak belki işe yarayabilir.

çelişki bulmaya çalışılacak temel mantık bu sanırım
1. soruda:
aralarındaki farkın enaz 5 olduğunu kabul edip çelişki bulanacak

yok hocam 5 zaten sorudaki istenenle çelişki oluşturmaz. nasıl yerleştirirseniz yerleştirin aralarında en az 4 fark olan bi komşu mecburen oluşur diyor soru. siz 3 olamayacağını göstermelisiniz.

5 yazmışım , enfazla 3 olduğunu kabul edip çelişki olacak demek istemiştim...

bu da gözden kaçmış

ipucu olarak verilen kısmı çözelim;
1 ve 64 sayılarına bakalım
satranç tahtasında birbirine en uzak 2 karenin uzaklığı 15 tir (15 komşu geçişiyle ulaşılır)
yani 1 den 64 e gidene kadar toplam 15 kere bu fark hesaplanacaktır, güvercin yuvası prensibine göre bu farklardan en az biri 63/15 ten büyüktür. yani en az 5 olmak zorundadır.

gereksizyorumcu'den alıntı:

1 ve 64 sayılarına bakalım
satranç tahtasında birbirine en uzak 2 karenin uzaklığı 15 tir (15 komşu geçişiyle ulaşılır)

(1,1) ile (8,8) karelerinin uzaklığı komşu geçişiyle 15 değil 14 adımdır.
(a,b) a inci satır ve b inci sütun daki kareyi göstermek üzere
(a,b) ile (c,d) arası mesafe |a-c|+|b-d| olur.....

haklısınız hocam cevabı değiştirmediği için yaptığım hatayı farketmemişim.
63/14 de aynı sonuca ulaştıracaktır.