Bir dizi sorusu

İlk terimi 0 , 2. terimi 1 ve bundan sonraki her terimi bir önceki terimin 5 katından 2 önceki terimin 6 katı çıkarılarak oluşturulan bir dizi veriliyor.

0 , 1 , 5 , 19 , 65 , 211 , ...

-bu dizinin 100. terimi 99. terimine bölünüyor, bulunan sonucun ondalık kısmında virgülden sonraki 9. basamak nedir?
-bu dizinin ilk 100 teriminin toplamı nedir?

bu soru öksüz kalmış, nasıl bir ruh haliyle sorduğumu da cevapları da unuttum . görünüşe göre dizi sorularına tepki olarak sorulmuş :)
çözüm yolunu biraz hatırlar gibiyim ama cevap nedir bilmiyorm şu an.

ben bu soruda tüm terimlerin toplamını veren bir formül buldum yalnız bunun için son terimi hesaplamak zorunda kalıyorum ve bu kolay değil. son terimi bulmak için ayrıca bir formül buluyorum ama bu kezde 98. terimi bilmek gerek.... bu şekilde zincirleme bir döngüye gidiyorum :) ama cok hoş bir soru. üzerinde çalışmaya değer gercekten

gereksizyorumcu'den alıntı:

İlk terimi 0 , 2. terimi 1 ve bundan sonraki her terimi bir önceki terimin 5 katından 2 önceki terimin 6 katı çıkarılarak oluşturulan bir dizi veriliyor.

0 , 1 , 5 , 19 , 65 , 211 , ...

-bu dizinin 100. terimi 99. terimine bölünüyor, bulunan sonucun ondalık kısmında virgülden sonraki 9. basamak nedir?
-bu dizinin ilk 100 teriminin toplamı nedir?

a_n+2=5a_n+1 - 6a_n şeklinde dizi verilmiş
herhangi bir terimi bulmak için dizinin genel terimini

a_n=3^n-1 - 2^n-1 şeklinde buldum.
buradan
a₁₀₀ ve a₉₉ yazılıp birbirine bölünürse
a₁₀₀/a₉₉=(3⁹⁹-2⁹⁹) / (3⁹⁸-2⁹⁸)
bu işlem nasıl sadeleştirilip kısaltılır biraz çarpanlara ayırma denedim yapamadım vakit bulup bi bakmak lazım ama yapan olursa virgülden sonraki 9. basamak kolayca bulunur.

gereksizyorumcu eğer bu teknolojik yardım almadan yapılamayacak bir işlemse galiba bu dizide fibonacci dizileri gibi iki ardışık terimin birbirine oranı altın orana doğru gidiyordu. o zaman
a₁₀₀/a₉₉ altın orana yakın bir değer gibi düşünüp bu oranın 9. basamağını mı almamız gerekecek soruda bu şekilde bir yorumla bitiriş yapılabilirmi tam emin değilim

hocam saymadım ama bunu 6-7 sefer yaptınız
soruyu %99 çözüyosunuz en kolay yerine gelip bırakıyosunuz :)

a₁₀₀=3⁹⁹-2⁹⁹
a₉₉=3⁹⁸-2⁹⁸

bulmuşsunuz

bu sayıların oranı
=(3⁹⁹-2⁹⁹)/(3⁹⁸-2⁹⁸)
=3+(2⁹⁸)/(3⁹⁸-2⁹⁸)
tam kısım hariç kalan kesirde payda payın 10⁹ katından çok büyük olduğu için kesirli kısmın virgülden sonraki 9. basamağı 0 dır. yani sayının da virgülden sonraki 9. basamağı 0 dır.

gereksizyorumcu'den alıntı:

hocam saymadım ama bunu 6-7 sefer yaptınız
soruyu %99 çözüyosunuz en kolay yerine gelip bırakıyosunuz :)

a₁₀₀=3⁹⁹-2⁹⁹
a₉₉=3⁹⁸-2⁹⁸

bulmuşsunuz

bu sayıların oranı
=(3⁹⁹-2⁹⁹)/(3⁹⁸-2⁹⁸)
=3+(2⁹⁸)/(3⁹⁸-2⁹⁸)
tam kısım hariç kalan kesirde payda payın 10⁹ katından çok büyük olduğu için kesirli kısmın virgülden sonraki 9. basamağı 0 dır. yani sayının da virgülden sonraki 9. basamağı 0 dır.

benim yaptıklarımdan sonra bu son kısma şimdi siz sorunun %1 lik kalan kısmı diyosanız kendinizi çok hafife alıyosunuz :)

bu yaptığınızı görememiştim galiba buda payı paydaya mutlaka bölüp virgülün 9. basamağını bulmak şeklinde kendimi şartladığımdan olsa gerek
size kolay gelebilir ama bende pek sorunun sonunu getirme tekniği sizin gibi yok bu konuda biraz zorlanıyom dediğiniz doğru....