a,b,c birer sayma sayıdır.
buna göre;
a+b+c=201 eşitliği sağlayan kaç farklı (a,b,c) sıralı üçlü çözümü vardır?

NOT:
(67,67,67), (1,1,199),(1,199,1) sadece üç farklı çözümdür. bu şekilde kaç farklı çözüm vardır?

bu soruda kaynadı gitti arada, çok güzel bir çözümü var
işlemsel kısmı tek satırdan oluşuyor:)

kombinasyonlarla bu aralar aram kötüdür. ama şansımzı bi deneyeyim 199*198*197+1=7 762 195

sanırım; a+b+c=6 için; 4.3.2+1=25 diyorsunuz.
ama
1,1,4
1,2,3
1,3,2
1,4,1
2,1,3
2,2,2
2,3,1
3,1,2
3,2,1
4,1,1 olmak üzere 10 çözüm vardır

19900 tane

tebrikler hocam, çözüm eklemek istermisiniz?

C(200,2)=19900
3 kutu var. 0 dan büyük olacağı için her bir kutuya 1 veririz. Geriye 198 kalır.
Toplam 198 i , 3 kutuya dağıtım C(200,2)=19900 farklı şekilde olur.

birde şöyle düşünelim;
1+1+1+............+1=201 ( 201 tane 1 ve aralarında 200 tane + var)

Bu 200 artıdan her hangi iki tanesini seçip onlara dokunmayacağız, geri kalan tüm + lar için toplama yaparız. böyle yaptığımızda bir çözüm buluruz.

seçtiğimiz her + çifti için farklı bir çözüm çıkacağı için;

C(200,2)=200.199/2=19900 olur

Bu da güzel bir yöntemmiş.

bu çözümü pek anlamadım daha açık bir şekilde anlatmanız mümkün mü?
başka bir örnek üzerinde...
bi de a,b ve c tamsayıdır şeklinde bir ibare olursa nasıl bir çözüm durumu olurdu?

çözüm sadece a şıkkı için çok pratiklik sağlıyor.
basit bir örnekle açıklamaya çalışayım, soruda 201 yerine 6 olsun;
6=1+1+1+1+1+1 görüldüğü gibi 1 lerin arasında toplamda 5 tane artı var, şimdi herhangi iki tane artı seçtiğimizi düşünelim;
1+1+1+1+1+1 gibi. kalan artılar için toplama yapalım;
1+1+1+1+1+1=2+3+1 (kırmızı artılara dokunmadık)
böylece bir sıralı üçlü olarak (2,3,1) çözümünü elde ettik.
ve seçtiğimiz her farklı iki artı için bir farklı çözüm gelir.
1+1+1+1+1+1=3+1+2 yani (3,1,2) gibi.

kısacası 5 artı var, bunlardan iki tane seçerek farklı farklı çözümler oluşturabiliriz.
C(5,2)=10 olduğundan 10 farklı sıralı üçlü oluşturulabilir.


başka örnek üzerinde çözelim;
201 yerine 234768 olsaydı, çözüm:C(234767,2) olurdu.

gelelim b şıkkına. bu soru ilk sorudan biraz farklı olur, çünkü işin içine sıfırda giriyor. b şıkınıda illede benzer şekilde çözmemi istersen;

soruyu 3 duruma ayırmam gerekir.
l) a,b,c sırfırdan farklı olursa; a şıkındaki durum oluşur. C(200,2)=19900
ll)a,b,c sayılarından biri sıfırsa; sıfır olanı ayırırsak geriye iki sayı kalır ve bunlarıda a şıkındaki gibi 1+1+1... şekilnde yazıp sadece 1 artı seçmek gerekecek, C(200,1)=200
yalnız a,b yada c sıfır olabileceğinden 200.3=600 çözümde burdan gelir.
lll) a,b,c den 2 tanesi sıfırsa; önce hangi harflerin 0 olacağına bakalım, C(3,2)=3 yani bu sıfırlık durumu 3 farklı şekilde oluyor.
iki tanesi sıfırsa diğer sayıya kesinlikle 201 kalır. yani tek seçenek var.
3.1=3 çözümde burdan gelir.

b şıkkı için toplam çözüm sayısı=19900+600+3=20503 olur.