Yazdırılabilir görünüm
bir alışveriş merkezin sonsuz müşteri araç kapasiteli otoparkında görevlisiniz.
bayram arifesi nedeniyle sabahleyin AVM açılır açılmaz sonsuz araç ard arda otoparka gelir. 1 nolu yere 1. araç, 2 nolu yere 2. araç, ... n nolu yere n. araç, .... ∞ yer gösterdiniz. tam da "ohh! bitti! :) " deyip nefes alacağınız zaman aniden bir araç daha geliyor. son gelen araca nasıl yer bulabilirsiniz?
not: bu sorunun matematiksel mantığı Mr. CANTOR'a aittir.
sanrım soru unutuldu.
Cantor'a göre gelen araç sayısı sayılabilir sonsuzluktaysa sonsuz araç alan otoparkınız bu gelen yeni araçları da alır. artık araçları yerleştirme modeli gelen araçların sayıına göre değişir :)
mesela 1 araç için her aracı bir sonraki aracın yerine parkedersek 1. aracın yeri boş kalacağından oraya gelen aracı koyabiliriz
mesela otoparktaki kadar araç daha geldiyse her aracı bulunduğu park yeri numarasının 2 katındaki park yerine park ederiz gibi ...
1 araç için düşüncenize katılıyorum ama sonsuz araç gelince 2 katındaki park yöntemine katılamıyorum.gereksizyorumcu'den alıntı:Cantor'a göre gelen araç sayısı sayılabilir sonsuzluktaysa sonsuz araç alan otoparkınız bu gelen yeni araçları da alır. artık araçları yerleştirme modeli gelen araçların sayıına göre değişir :)
mesela 1 araç için her aracı bir sonraki aracın yerine parkedersek 1. aracın yeri boş kalacağından oraya gelen aracı koyabiliriz
mesela otoparktaki kadar araç daha geldiyse her aracı bulunduğu park yeri numarasının 2 katındaki park yerine park ederiz gibi ...
bu matığı hatırlıyorum :) ama sonsuz araç geldikten sonra 1 araç daha gelmiş dolayısıyla önceki gelen sonsuz araç aslında sonlu araç olmaz mı? yani adam bunları yerleştire bilmişse demek ki sonunu getirmiş olmaz mı?
ilk durum:
araç yeri: 1 2 3 4 ............ ∞
araç: 1 2 3 4 ............ ∞
buraya kadar hemfikiriz.
bu yerleşimden sonra yeni 1adet araç gelsin. o araçda A olsun.
araç yeri: 1 2 3 4 5 ............ ∞
araç: A 1 2 3 4 ............ ∞
sayılabilir sonsuzların kartezyen çarpımları da sayılabilirdir
isterse her rasyonel sayıya karşılık bir araç gelsin onları doğal sayılar kadar park yerine yerleştirebiliriz
gelen araç sayısına göre adresleme yapılabilinir mesela gelen araç sayısı ilk araç sayısı kadarsa dediğim gibi
1→2
2→4
3→6
..
n→2n e gönderilebilinir
arada (2k+1) şekilli park yerleri boş kalacaktır buralara gelen araçlar yerleştirilebilinir.
yeter ki gelen sonsuz sayıdaki aracın sonsuzluk derecesi otoparkımızdaki park yerlerinin sonsuzluk derecesinden çok olmasın.
bu mantıkla sorunum yok, sadece geyik yapıyordum:)
ben de zaten sizin için yazmamıştım hocam :)
sayın 3,14159... hocamız 2 katı araç gelinceki yönteminize katılmıyorum diyince yazayım demiştim.
Sonsuz bir sayı değil ki.
peki hocam sizi mi kıralımtercihvebedel'den alıntı:Sonsuz bir sayı değil ki.
n→ ∞ , n tane yeni araba geldiğinde
n ile otoparkınızın park yerleri aynı sayılabilirlik sınıfındaysa arabaları her zaman yerleştirebilirsiniz. bu yerleştirme işlemini ise birçok farklı şekilde yapabilirsiniz orası sizin keyfinize kalmıştır.
Ben de yerleştirilebilir demek istedim zaten
Ama şu sayılabilirlik sınıfı ilginç geldi bana
hocam sayılabilirlik sınıfı derken benim ifade yanlışlarımı hoşgörün çünkü bu işin Türkçesinin ne olduğunu bilmiyorum.
sınıf derken
countable-sayılabilir yani doğal sayılarla birebir eşleşebilen bir sonsuzluk durumundan ya da
uncountable-sayılamaz yani doğal sayılarla birebir eşleştirilemeyen büyüklükte bir sonsuzluktan bahsediyorum
hatta uncountable yani sayılamaz kümeler de sayılamazlık derecelerine sahiptirler
mesela rasyonel sayılar sonsuzdur ama doğal sayılarla birebir eşleştirilebildiklerinden yani her rasyonel sayıya karşılık bir doğal sayı bulunabildiğinden rasyonel sayılar sayılabilir sonsuzdur , mesela reel sayılar sonsuzdur ama doğal sayılarla birebir eşleştirilemeyecek kadar çok elemanları olduğundan sayılamaz sonsuzdur. konumuz değil ama doğal sayılarla reel sayıların cardinalitesi arasında başka cardinalite sınıfı yoktur, reel sayılardan daha büyük cardinalitesi olan kümeler vardır, hatta her cardinaliteye sahip kümeden daha büyük bir cardinaliteye sahip küme vardır yani cardinalitelerin dereceleri de sonsuzdur.
her neyse bu konudaki teorinin kendisi beni biraz aşacak seviyede. sadece şunu söyleyebilirim yeni gelen araç sayısının sonlu ya da sonsuz olması mühim değil mevcut durmda doğal sayılarla eşleşebilen sonsuz yani countable olması otoparka sığmaları için yeterlidir.
Estağfirullah sayın gereksizyorumcu, benim hoşgörmem diye bir şey söz konusu bile olamaz. Ben sadece sonsuzluğun sayılabilirliğinin bana garip geldiğini belirtmek istedim.
Rasyonel sayıların doğal sayılarla eşleştirilemediğini biliyordum. Çünkü, rasyonel sayılarda ardışıklık kavramı geçerli değildir. Herhangi bir rasyonel sayının arkasından gelen rasyonel sayı belirtilemediği için, doğal sayılarla eşleştirilemez diye biliyordum. Ben yanlış biliyorum herhalde.
Sayılabilirlik derken, sizin demek istediğiniz, yoğunluk mu oluyor?
Sayı doğrusunun tamamında da sonsuz reel sayı vardır. İki ardışık sayı arasında da sonsuz reel sayı vardır. Buna reel sayıların yoğunluğu denir.
Sonsuzluğun sınıflandırılması sizce ne kadar doğru?
tüm pozitif (negatifleri şimdilik düşünmeyelim) rasyonel sayılar p ve q aralarında asalken p/q şeklinde yazılabildiğine göre ve p ve q bir kartezyen çarpım oluştururlar p ve q N üzerinden tanımladığına göre sayılabilirdirler sonuçta oluşturdukları çarpım da sayılır.
burada eşleşmeyi cantor yöntemiyle yapabiliriz
p+q=k için
k sayıları sırayla artarken her k değeri için
(0,k)-(1,k-1)-(2,k-1)-...-(k-1,1) şeklindeki rasyonel sayıları sırada elimizde bulunan doğal sayıya atarız.
her k için burada k tane sayı oladuğuna göre biz herhangi bir k üzerinde işlem yaparken k.(k+1)/2 . doğal sayıyı geçmemiş oluruz örneğin k=10 için henüz 56 yı bile kullanmamışızdır ve çok açıktır ki bu tür bir işlemle tüm rasyonel sayılar örtülebilinir yani rasyonel sayılar sayılabilir sonsuzluktadır.
yoğunluk konusuysa biraz farklı sanki, sayı doğrusunda herhangi pozitif uzunluğu olan bir parça aldığımızda onun üzerinde de sonsuz tane rasyonel sayı vardır ** bu durum onların sayılabilir olmasını bozmaz, tabi derseniz ki rasyonel sayıların reel sayılar üzerindeki yoğunluğu sıfırdır evet bir de işin o kısmı var :)
Sizin söyleminizle, doğal sayılarla birebir eşlemeye tabi tutulabilen kümeler, sayılabilir sonsuzlukta, doğal sayılarla eşleştirilemeyenler, sayılamaz sonsuzlukta. Rasyonel sayılarda ardışıklık olmamasına rağmen, doğal sayılarla eşleştirilebiliyor ve bu yüzden sayılabilir sonsuzlukta, reel sayılarda da ardışıklık yok ama doğal sayılarla eşleştirilemiyor. Bu biraz garip değil mi?
hocam bu benim söylemim değil , sayılabilirlik zaten doğal sayılarla birebir eşleşme demek, tanım böyle yapılmış.
rasyonel sayıların ve reel sayıların ardışıklığından yola çıkıp biri sayılabilir diğeri neden sayılamıyor demek
p → q önermesinden q → p yi de beklemek gibi bir şey olmuyor mu?
Galiba öyle oluyor. Ben kafamda sayılabilirlikle ardışıklığı ilişkilendirmiştim. Galiba yanlış düşünmüşüm. Teşekkür ederim bilgilendirdiğiniz için.
sonsuzluk kavramını sonlu kavramlar ve sayılabilirlik algısı kullanarak kavrayamayız. bu yol ile mantık örüntüleri kullanamayız. sonsuz sayıda demek, ne bir "sayıyı" ifade eder, nede bir sayı dizisinin ( rasyonel, doğal sayılar gibi) olağan akışının nihai bir sonucudur. kaldı ki sonsuz sayıda demek bir anlatın bozukluğudur matematikte bana göre..