İki evli çift ve dört kişiden oluşan toplam sekiz kişi yuvarlak bir masa etrafına eşler birbirleriyle karşılıklı olarak oturmak şartıyla kaç farklı şekilde oturabilirler?

Fazla zor değil... Çözümü vermeyeyim, belki uğraşan gençler olabilir.:)

C-1

İlk çiftten yalnızca birinin oturacağı yeri seçeriz. C(8,1)=8 (Karşısına eşi oturdu)
Diğer çiftten yalnızca birinin oturacağı yeri seçeriz C(6,1)=6 (Karşısına eşi oturdu)
Geri kalan 4 kişiyi, 4 kişilik boş bir yuvarlak masaya oturtur gibi dağıtırız, yani 3!=6

Toplamda 8.6.6=288 farklı oturma şekli düzenlenebilir.

Ben bu şekilde düşündüm :)

Alıntı:

---

gökberk'den alıntı

C-1

İlk çiftten yalnızca birinin oturacağı yeri seçeriz. C(8,1)=8
Diğer çiftten yalnızca birinin oturacağı yeri seçeriz C(7,1)=7
Eşler için yer seçimi yapılmaz, karşılarına otururlar.
Geri kalan 4 kişiyi, 4 kişilik boş bir yuvarlak masaya oturtur gibi dağıtırız, yani 3!=6

Toplamda 8.7.6=336 farklı oturma şekli düzenlenebilir.

Ben bu şekilde düşündüm :)

---

böyle sorularda tıkandığınızda yapmanız gereken küçük sayılarda yolunuzun doğru sonuçlar verip vermediğini test etmektir. doğru sonuç almıyor olsanız bile problemin bu küçük versiyonu size doğru cevabı bulmanızda kesinlikle yardımcı olur.

öncelikle bu bir yuvarlak masa yani çiftlerden birini seçip farzedelimki erkeği sadece 1 şekilde yerleştirebilirsiniz ama bu işlemin sonunda masa sabitlenmiş olur artık siz masaya o ilk yerleştirdiğiniz kişinin arkasından bakarsınız. mesela başka kısıtlama yoksa sıradaki kişiyi 7 değişik şekilde yerleştirebilirsiniz.

bence cevap 6.4! olmalı.

dediğim gibi mesela AaBb12 şeklindeki 6 kişi ya da direkt AbBb şeklinde iki çift kaç şekilde oturabilir bi denemek size yol gösterebilir.

Fikrimi değiştirdim, C(8,1).C(7,1) işlemini hatalı yaptım. C(8,1).C(6,1) olmalıydı.
Bu durumda yeni cevabım C(8,1).C(6,1).3!=288 oluyor.

gereksizyorumcu hocam bulduğum sonuç sizinkinin 2 katı, simetriyi mi gözden kaçırıyorum :confused:

cevabınız AaBb gibi 2 evli çift için tutuyor mu?

bana göre bu durumda cevap 2 olur , ama sizinkinde 4.2=8 , 4 kişi kısıtlamasız bile sadece 6 şekilde oturabilir.

Haklısınız ben AaBb şeklinde iki çifti C(4,2).C(2,1) şeklinde yerleştirmiştim.. Peki nasıl 2 oluyor?

Hocam yaptığım hatayı anladım,

http://g1207.hizliresim.com/z/p/9xrb3.jpg

Bunun gibi iki durumu farklı kabul ediyordum bu yüzden olması gereken sonucun 2 katını buluyordum.
Bulduğum sonucu, yani 288'i ikiye bölmeliydim ve cevap 144 olmalıydı :)

dedim ya yuvarlak masada masaya ilk oturan için yer seçilmez o tek şekilde masaya oturur ama masayı açar yani dönme simetrisini ortadan kaldırır. (10 kişinin 9! şekilde dizilmesi bu yüzden , kalan 9 kişi için bi kısıtlama, yoksa 9! şekilde dizileceklerdir)
bu soruda da çiftlerden birini seçip tek şekilde oturturuz. sonra karşısında eşi gelecektir. diğer çiftin birini 6 yerden birine karşısına da eşini, kalan 4 yere de 4! şekilde eşsizleri.

ben önce eşsiz olanları yerleştireceğim derseniz
3! şekilde onlar yerleşir (masa sabitlendi)
çiftlerden birini alıp 4 yerden birine eşini de karşısına
diğer çiftten bi kişiyi oluşan 6 yerden birine ve eşini karşısına
3!.4.6

bir de not sorun ikiye bölme sorunu değil , öyle olsaydı AaBb için 4 buluyor olurdun. mesela aynı metot 6 kişi (2 tanesi eşsiz) için 8 çıkması gereken cevabı 24 bulur.

Alıntı:

---

gökberk'den alıntı

Hocam yaptığım hatayı anladım,

http://g1207.hizliresim.com/z/p/9xrb3.jpg

Bunun gibi iki durumu farklı kabul ediyordum bu yüzden olması gereken sonucun 2 katını buluyordum.
Bulduğum sonucu, yani 288'i ikiye bölmeliydim ve cevap 144 olmalıydı :)

---

:) bunlar yuvarlak masada farklıdır zaten

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

bir de not sorun ikiye bölme sorunu değil , öyle olsaydı AaBb için 4 buluyor olurdun. mesela aynı metot 6 kişi (2 tanesi eşsiz) için 8 çıkması gereken cevabı 24 bulur.

---

Sorun hangi işlemde peki :confused:

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

:) bunlar yuvarlak masada farklıdır zaten

---

İyice aklım karıştı... :)

Alıntı:

---

gökberk'den alıntı

Sorun hangi işlemde peki :confused:

---

sorun masa başta yuvarlakken 1 alman gereken durum sayısını 8 (yani masa yuvarlak değilmiş gibi) alman ardından masa sabitlenmiş olmasına rağmen 4 kişiyi 4! değil 3! şekilde oturtman. kısaca yanlış yerde sabitleme yapıyorsun diyebiliriz.

Alıntı:

---

gökberk'den alıntı

İyice aklım karıştı... :)

---

o zaman bu soru senin için faydalı olmuş :)

Sayin gereksiz yorumcu aciklamalariniz icin tesekkurler

https://img694.imageshack.us/img694/...at21072012.jpg

Başka bir soru. Soru benim değil:

8 kişi yuvarlak bir masa etrafına oturacaklardır. Bunlardan belirli üçü yanyana olmak ve belirli ikisi yanyana olmamak şartuyla kaç farklı biçimde oturulabilir?

hocam arkadaşlara yardımı olması açısından yazdığınız soruda ufak bi açıklama gerekiyor. yan yana olmaması istenen kişilerle yan yana olması istenen kişilerin kesişim durumu nedir? toplamda kaç kişiler , 3,4,5?

Bu 3 ile 2 (belli) kişi, 8 kişi içinde farklı kişiler. Yâni, bu tanımlanan iki küme-grup "varlık" olarak kesişimleri yok-boş...

cevap

Elinize sağlık Rehber Hocam... Değili'nden değil de düzünden bir çözüm:

https://img716.imageshack.us/img716/...at22072012.jpg

Alıntı:

---

rehbermatçı'den alıntı

cevap

---

Üye olunmadan çözüm görülmüyor öğretmenim.

Alıntı:

---

rehbermatçı'den alıntı

cevap

---

Hocam öğrenciler çözümü görmek için ikinci bir siteye de üye olmalarının gerekmesi öğrencileri uğraştırır. Sitenizin reklamını yapmak istiyorsanız imzanızda sitenize link verelim böyle tanıtım olmuş olsun.

bazen karışıyor buraya yazdığım soruları genelde gizlemiyorum bunuda açtım misafirlere :)

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

sorun masa başta yuvarlakken 1 alman gereken durum sayısını 8 (yani masa yuvarlak değilmiş gibi) alman ardından masa sabitlenmiş olmasına rağmen 4 kişiyi 4! değil 3! şekilde oturtman. kısaca yanlış yerde sabitleme yapıyorsun diyebiliriz.



o zaman bu soru senin için faydalı olmuş :)

---

Anladım sayılır hocam teşekkürler, evet faydalı oldu :)

Güzel soruymuş ama....