Üniversite öğrencilerine soruldu:

lim

n→∞

1

n

.ln(n!)-lnn limitini hesaplayınız. (Löpital ve seri açılımı kullanmak yasaktır!)

ln(n!) ararken wikide stirling approximation formülleri diye birşeyler buldum

ln(n!)=n.ln(n)-n + O(ln(n)) şeklinde verilmiş yerine yazarsanız

lim

n→∞

(1/n).ln(n!)-lnn=?

lim

n→∞

(1/n).(n.ln(n)-n+O(ln(n))-lnn

lim

n→∞

ln(n) -1 + O(lnn)/n - lnn

lim

n→∞

-1

-1

cevap doğru sanırım taylorlada aynı sonuç çıktı sorularla benden başkada ilgilenen çıkmıyor:) üniversite günlerimi hatırladım sayenizde teşekkürler

Elinize sağlık. Tabiî ki doğru, ama bu neticede seri açılımına girmektedir. "Büyük O" kalanı sıfır olacağından -1 olur. Uğraşınız için teşekkürler Hocam.

Beklenen çözüm şu olmalı. Çünkü bu Riemann anlamında limit almayı gösteriyoruz:

https://img151.imageshack.us/img151/...at17072012.gif

Daha önce de benzer bir soru (hattâ sorular) çözmüştük.