yanlış sayfa

Bir öğrenci kitabındaki sayfa numaralarını toplayıp 2000 olarak buluyor fakat yanlışlıkla bir sayfayı iki defa topladığını farkediyor. buna göre iki defa toplanan sayfa hangisidir?

47.sayfa

Nasıl buldunuz hocam ?

n.(n+1)/2=2000'den
n²+n-2000=0 ın kökleri
n=62,74
n=-63,74
bulunur.
n tamsayı ve pozitif olması gerektiğine göre; n=62 olmalıdır. ( En yakın)
n=62 olması durumunda;
n*(n+1)/2=1953 bulunur.
2000-1953=47 de tekrar edilen sayfa olmalıdır

n.(n+1)/2=2000 de paydada 2 noldu

n2+n-2000=0 ın kökleri
n2+n-4000=0 ın kökleri
n=62,74
n=-63,74
bulunur.

cevap doğru bende bi çözüm yazayım sizin kurduğunuz n(n+1)/2=2000 denklemi ve bulduğunuz kökler hatalı ne yapmak istediğinizi anladım fakat belki benim çözümümünde faydası olur
şimdi kitap n sayfa, yanlış sayfa numarasıda k olsun.

yanlışlık yapmasa = n(n+1)/2
yanlışlık yapınca= n(n+1)/2 + k=2000
son sayfayı iki kez toplasaydı =n(n+1)/2 + n şeklinde 3 değişik hesaplama yapalım şimdi

şu eşitsizliği yazabiliriz yanlış yapmasa< yanlış yapınca ≤ son sayfa iki kez toplansa

n(n+1) / 2 < 2000 <= n(n+1) / 2 + n

şimdi sağ tarafa 1 ekleyelim böylece <= durumu < durumuna gelir yani
n(n+1) / 2 < 2000 < n(n+1) / 2 + n +1

n(n+1) < 4000<(n+1)(n+2)
bu eşitsizliği sadece 62 sağlar o halde n=62 olur

62.63 / 2 +k =2000
62.63+2k=4000
2k=4000-3906
2k=94
k=47 bulunur.

aerturk39
cevap doğru bende bi çözüm yazayım sizin kurduğunuz n(n+1)/2=2000 denklemi ve bulduğunuz kökler hatalı ne yapmak istediğinizi anladım.

Hocam kökler hatalı değilde denklemde yapılan bir unutkanlık var o da
doğrusu
n^2+n-4000=0 denkleminin kökleri olacaktır.

n²+n-4000=0 denkleminin kökleri nedir?

n1=62,7475296
n2=-63,7475296

Önemli olan köklerin %100 doğru yazılması değil ordaki mantığı anlamaktır..
Burdaki n sayısınında 62 olduğunun aşikar olduğunu göstermektir,
Ha n=62,74
ha n=62,... bilmem ne
Sonuçta en uygun sayının n=62 olduğunu en kısa yoldan görmektir.