Alınmış bir soru:
1√n< √n+1 - √n-1 olduğunu gösteriniz.
Yazdırılabilir görünüm
Alınmış bir soru:
1√n< √n+1 - √n-1 olduğunu gösteriniz.
Bunun cevabı yok mudur?
karşıdaki iki terimi sola atıp paydaları eişitledim ve her iki tarafın karesini alınca
(2n/n)+(2√n⁴-n²/n)>0 geliyor ifade doğrudur.
emin değilim yanluş olabilir:)
Böyle ispat olmaz. Bu ispata dair hiçbir şey anlatmıyor.mateematik'den alıntı:karşıdaki iki terimi sola atıp paydaları eişitledim ve her iki tarafın karesini alınca
(2n/n)+(2√n⁴-n²/n)>0 geliyor ifade doğrudur.
emin değilim yanluş olabilir:)
Söylemedik ama anlaşılıyor sanırım; n∈R≥1 için ispat yapılacak. Soru Analiz kitabından. Fakat Lise bilgisiyle çözülebilir keyfiyette.
Hasan Hocam böyle de olmaz.
Bu yukarıdakinin, mateematik'in yaptığının başka bir versiyonu, olmaz.
Bize kökn^2-kök(n^2-1)'in doğruluğu veya eşitsizliğinin doğruluğu lazım değil ki, eşitsizliğinin "ispatı" lâzım. Zaten doğru ki soruluyor.:) Var olduğunu göstermeniz gerek. Bunlar çok kaba gösterişler. Bunları sınavda yaparsanız sıfır alırsınız.:)
Liseli çözer dedim ama, Fen Liseli çözer, normal liseli çözemez.:)
hasan hocam çözümünüzde <0 demissiniz ama oradaki ifade hep >0 olmaz mı?
lise seviyesinde bi çözüm buldum sanırım
x=n+1 ve y=n-1 için sağ tarafı eşleniği (her zaman pozitiftir) çarpıp bölersek ve düzenlersek kalan ifade için kare alınıp AO>GO uygulanırsa çıkıyor
Ben Fen Liseliyim de ne oluyo yine de çözemedim :)Cem1971'den alıntı:Hasan Hocam böyle de olmaz.
Bu yukarıdakinin, mateematik'in yaptığının başka bir versiyonu, olmaz.
Bize kökn^2-kök(n^2-1)'in doğruluğu veya eşitsizliğinin doğruluğu lazım değil ki, eşitsizliğinin "ispatı" lâzım. Zaten doğru ki soruluyor.:) Var olduğunu göstermeniz gerek. Bunlar çok kaba gösterişler. Bunları sınavda yaparsanız sıfır alırsınız.:)
Liseli çözer dedim ama, Fen Liseli çözer, normal liseli çözemez.:)
hocam siz çözün o zaman bn de merak ettim
şimdi düşündüm de aklıma geldi geçen yıl öğretmenimiz tümevarım konusunda bahsetmişti bu ispatlardan geçen yılki defterimde buldum
önce n için doğru kabul edip n+1 için doğru olup olmadığına bakacağız. bi çözmeye çalışıyım:)
bu eşitsizliğin tüm tamsayılar için sağlandığını gösterim dememiş.mateematik'den alıntı:şimdi düşündüm de aklıma geldi geçen yıl öğretmenimiz tümevarım konusunda bahsetmişti bu ispatlardan geçen yılki defterimde buldum
önce n için doğru kabul edip n+1 için doğru olup olmadığına bakacağız. bi çözmeye çalışıyım:)
1 den büyük tüm reel sayılar için geçerli bi ifade. tümevarım doğru bi yol olmaz
:( e nasıl ispatlanacak peki?gereksizyorumcu'den alıntı:bu eşitsizliğin tüm tamsayılar için sağlandığını gösterim dememiş.
1 den büyük tüm reel sayılar için geçerli bi ifade. tümevarım doğru bi yol olmaz
hocamız da onu sormuş :)mateematik'den alıntı::( e nasıl ispatlanacak peki?
şaka bi yana kelimelerle de olsa bi ispat yaptığımı düşünüyorum. farklı ispatları da muhakkak vardır siz üzerinde uğraşmaya devam edin, çözemeseniz bile fayda görürsünüz. bişeyler ancak çözemediğiniz sorulara uğraşarak kazanılır.
sevgili Cem1971 benim çözümümde eşlenik çarpımı yaparken eksi artı hatası yapmışım.Siz verdiğiniz ifadede olmayana ergi yöntemiyle (yani eşitsizliği tersine alıp çıkan sonucun olamayacağını ) benim yaptığım yöntemle gösterebilirsiniz.Sanırım bu geçerli bir ispat olur.
Sayın Hasan Hocam, ben de bir çözüm var. Ben direkt olarak ve basit bir mantıkla çözebiliyorum.hasanflorasan'den alıntı:sevgili Cem1971 benim çözümümde eşlenik çarpımı yaparken eksi artı hatası yapmışım.Siz verdiğiniz ifadede olmayana ergi yöntemiyle (yani eşitsizliği tersine alıp çıkan sonucun olamayacağını ) benim yaptığım yöntemle gösterebilirsiniz.Sanırım bu geçerli bir ispat olur.
Olmayana ergi, p=>q şeklinde bir önerme için geçerlidir. Burada bir önerme yok, bu sebeble geçerli olacağını düşünmüyorum. Burada matematik ifadenin varlığı isteniyor.
Fen Liseli derken, bu gibi sorularla uğraşanları kastediyoruz tabiî. Bir şey söylenirken her şey söylenemeyeceğinden hareketle konuşuyoruz. Bu anlamda normal liselide bu gibi sorularla uğraşıyorsa gayet tabiî çözebilir.:)
Çözüm şöyle yapılabilirdi:
https://img836.imageshack.us/img836/...at06052012.gif