Kısmi türev

z=f(u,v,w) türevlenebilir bir fonksiyon ve u=x-y , v=y-z , w=z-x
∂f/∂x + ∂f/∂y + ∂f/∂z = 0 olduğunu gösteriniz.

tototamuz'den alıntı:

z=f(u,v,w) türevlenebilir bir fonksiyon ve u=x-y , v=y-z , w=z-x
∂f/∂x + ∂f/∂y + ∂f/∂z = 0 olduğunu gösteriniz.

f
| | |
u w v


u x e ve y ye baglı v y ye ve z ye baglı w z ye ve x e baglı fonksiyonlardır. del f bölü del x f in x e göre türevidir ∂f/∂x=∂f/∂u×∂u/∂x+∂f/∂w×∂w/∂x bu eşitlikten ∂f/∂u−∂f/∂w olur (1)
∂f/∂y=∂f/∂u×∂u/∂y+∂f/∂v×∂v/∂y bu eşitlikten −∂f/∂u+∂f/∂v olur (2)

∂f/∂z=∂f/∂v×∂v/∂z+∂f/∂w×∂w/∂z bu eşitlikten -∂f/∂v+∂f/∂w olur (3)

(1)+(2)+(3) toplamı sıfır olur :)

Saol çözüm için :) Bende zaten soruyu buraya yazdıktan 10 dk sonra çözdüm. ilk çözdüğümde bişeyleri eksik yazdığım için çıkmamıştı. Bende çözemediğimi sanıp buraya yazdım ama sonradan farkettim kolay soruymuş. :)

rica ederim:)