Kesir yazma

a₁=10
a₂=20
a₃=40
a₄=80
b₁=13
b₂=17
b₃=19
b₄=23


olmak üzere, tam sayılı kesire çevrildiğinde, tam kısımları farklı olacak şekilde, kaç farklı

https://chart.apis.google.com/chart?..._%7Bj%7D%7D%20

(i∈{1,2,3,4})
(j∈{1,2,3,4})


kesir dörtlüsü yazılabilir?

a₁=10 kullanıldığında oluşan 4 kesrin hepsi basit kesir oluyor ve tam sayılı kesre çevrilmez o yüzden neden verilmiş anlamadım
a tam (b/c) ifadesinde a sayısı 0 hariç herhangi bir tam sayı olmalı yanlış hatırlamadıysam
not:
sanırım tam sayılı kesir değilde ondalıklı sayıya çevrilince tam kısmı farklı denecekti sorunuzda ben tam sayılı kesre çevrilince tam kısımları farklı haline çözüm yazayım yine benzer mantıkla sorunuzu ondalıklı sayıya çevrilseydi tam kısmı farklı olarak düzeltilmiş haline cevap bulunur

çözüm:
a₁/b_j şeklindekileri (4 tane) ve a₂/b₄ =(20/23) kesirlerini basit olduğundan eledik geriye kaldı 11 tane
a₂/b₁ , a₂/b₂ , ... ,a₄/b₃ , a₄/b₄
bunlarında tam sayılı kesre çevrilince tam kısımları sırasıyla
1-1-1-3-2-2-1-6-4-4-3 şeklinde oluyor toplam 5 farklı tam kısım(1,2,3,4,6)
bunlardan 4 tanesi seçilecek C(5,4)=5 seçeneğimiz var
(1,2,3,4) olabilir 4.2.2.2=32 farklı durum
(1,2,3,6) olabilir 4.2.2.1=16 farklı durum
(1,2,4,6) olabilir 4.2.2.1=16 farklı durum
(1,3,4,6) olabilir 4.2.2.1=16 farklı durum
(2,3,4,6) olabilir 2.2.2.1=8 farklı durum
toplamda 88 seçenek sıralama önemliyse 88.4! kesir dörtlüsü yazılır

Öncelikle soruya kafa yorduğunuz için teşekkürler öğretmenim.
Basit kesirlerin, tam kısmının 0 olduğu kabul ediliyor diye biliyorum, ama yine de dediğiniz gibi, ondalık sayıya çevrildiğinde, tam kısımların farklı olması koşuluyla soruya bakalım.
Çözümünüze gelince, soruyu ben ürettim ama cevabını hala bulamadım, ama tahminimce bu kadar yüksek çıkmaması lazım. Çünkü
Paya 4 sayı, paydaya 4 sayı geleceği için oluşturulacak 4 lü grupların sayısı 4!=24 tane.(Her grupta, her sayının 1 kez kullanıldığı şartı da var. sorunun yazımından anlaşılıyordur umarım.)
Mesele bu 24 tane dörtlü gruptan kaç tanesi istenen şartı sağlıyor. Deneme yanılmayla bulunabiliyor galiba , ama benim merak ettiğim bunun için bir teknik üretilebilir mi?

herhangi bir dörtlünün içinde tüm sayıların bir defa kullanılması gerektiği bence anlaşılmıyor
bence örneğin(20/23 , 20/13 , 40/19 , 80/19) dörtlüsü istenen şartı sağlıyor ama sizin istediğinizi anladım her sayı kullanılacak buradanda dediğiniz gibi 24 tane eleman oluşur

ayrıca basit kesirlerin tam sayılı kesre çevrilemeyeceği tam kısmının 0 olamayacağını hatırlıyorum o yüzden sorunuzun ondalıklı sayıya çevrilince tam kısımları farklı şekli daha uygun gibi geliyor bana

24 eleman içinde deneme yanılma ile dediğiniz gibi bulunur teknik üretme kısmına gelince tam kısımlarıni belirlemek gerek sonrasında da bunun genel bir formül halinde çözümün oluşturulması zor görünüyor