bir sıradaki 9 kişilik oturma yerlerine 6 kişi oturtuluyor. ardışık iki oturağın boş kalma olasılığı nedir?
Çözümde C(7,3) / C(9,6) olur diyor . C(7,3) ifadesini anlamadım.
Yazdırılabilir görünüm
bir sıradaki 9 kişilik oturma yerlerine 6 kişi oturtuluyor. ardışık iki oturağın boş kalma olasılığı nedir?
Çözümde C(7,3) / C(9,6) olur diyor . C(7,3) ifadesini anlamadım.
çözüm bunu 1-(C(7,3)/C(9,6)) şeklinde yapmış olmasın?
Değilini bullalım; S(E)=P(9,6) ve S(A) ise 6 kişi 6! ile,
-a-c-d-e-f-g- şeklinde oturusa, 7 boş yerden 3 yer C(7,3) ile seçilir. P(A)=6!.35/P(9,6)=5/12
Ve değili olduğundan 1-5/12=7/12
Olabilir. Peki nereden geliyor bu ifade mantığı nedir?
hocamız yazmış işte mantığını
iki boşluğun yanyana gelmemesi ihtimalini C(7,3)/C(9,6) şeklinde hesaplarız. (6 kişinin arasında oluşan, sağ ve sol uçta kalan yerler de dahil, 7 boşluktan 3 ü seçilip oralara boş koltuk koyduk) sonra bu değeri 1 den çıkarırız çünkü böyle olmayan durumları istiyor.
Belki değişik bir faydası olabilir zannıyla:gereksizyorumcu'den alıntı:hocamız yazmış işte mantığını
iki boşluğun yanyana gelmemesi ihtimalini C(7,3)/C(9,6) şeklinde hesaplarız. (6 kişinin arasında oluşan, sağ ve sol uçta kalan yerler de dahil, 7 boşluktan 3 ü seçilip oralara boş koltuk koyduk) sonra bu değeri 1 den çıkarırız çünkü böyle olmayan durumları istiyor.
Gençsayısalcı, bak bu çözümde kombinasyon kullanıldığına göre kişilerin yer değiştirmesi yok, sadece kapladıkları yer dikkate alınmış; C(9,6), 6 kişinin 9 mevcud içinde kapladığı yerlerin (formların) sayısıdır. Dolayısıyla, S(E)'ye böyle bakılınca S(A)'ya da öyle bakmak icâb eder.
Bu mantıkla soruyu düzünden (değili'nden olmayan) çözelim:
(XXX)ABCDEF formu için, 3 boşluğu X ile gösterelim ve 1 elemanmış gibi kabul edelim, bu X kümesi bu mevcutta C(7,1)=7 kadar yer bulur.
Bir de (XX)_(X) formu olacaktır; bu iki eleman C(7,2) kadar yer bulur bu mevcutta, bir de yer değişmeleri formu olacak; 2.C(7,2)=42
Öyleyse P(A) = S(A)/S(E) = (42+7)/84 = 49/84 = 7/12