kosullu olasılık

merhaba ,

Kosullu olasılıkta biraz zorlanmaktayım.Yani ne neyin eşitidir ne neyin 1 eksiğidir filan cok düşünmem gerekio acaba bana P(A|B) nin assagıdakilerle ilişkisini anlayabilcegim bi şekilde anlatan biri olursa cok sevinirm teşekkürler :

P(A'|B')
P(A'|B)
P(A|B')
P(B|A')
P(B'|A')
P(B'|A)

not: | operatörü kosullu olasılık operatörüdür fark operatörü değil.

P(A|B) ile B olayının gerçekleştiği zaman A olayının gerçekleşmesi ihtimalinden söz edilmektedir. yani örnek uzayınız B ile sınırlandırılmıştır.
örnek vermek gerekirse zar atıldığında asal gelme ihtimali 3/6 dır ama bize zarın çift geldiği bilgisi verilirse artık 3,5 asalları bizim uzayımızda yer alamaz benzer şekilde 1 sayısı da yer almaz. bizi sadece 2,4,6 uzayı ilgilendirir orada da bu sorunun cevabı 1/3 olur.
sonradan yazdiklariniz ise mantıksal çeşitlemeler. B olayının olmadığı bilindiğinde A olayının olmama ihtimali nedir falan gibi. düşünce aynı. uzay bilinene kısıtlanır sorulan onun içinde aranır.

ne neyin 1 eksiğidir gibi bi sorunuz da olmuş. aslında bunun koşullu olasılıkla ilgisi yok. iki kümenin kesişimi boş ve birleşimi evrensel ise bu kümelerin ihtimalleri toplamı 1 olur.
yani B olayı verilmiş olsun (çift gelme varsayalım) zatın asal gelme ihtimali p ise zatın asal gelmeme ihtimali de 1-p olacaktır.

ilginiz için cok teşekkürler ama yanlış anlasılmıs yada yanlıs anlatmısım kastettiğim olayların ilşkisi örnek vermek gerekirse
P(A|B)=1-P(A'|B') gibi kolay eşlemeler soru çözerken p(A|B) Yİ biliyorum mesela ama (A|B') sormakta nasıl geçiş yapıcamı anlayamıorm tekrar teşekkürler

aynı koşul verildiği durumda birbirinin değili olan olayların olasılıklarının sorulması haricinde bahsettiğiniz gibi çok basit sonuçlar oluştuğunu bilmiyorum

mesela
P(A|B)=1-P(A'|B) olduğu zaten açıktır. bir koşul verildiğinde başka bir olayın olma ihtimali p ise onun değilinin olma ihtimali de 1-p olacaktır.

ama

P(A|B) ile P(A|B') ele alındığında
P(A|B)=P(A∩B)/P(B) ve P(A|B')=P(A∩B')/P(B')=(P(A)-P(A∩B))/(1-P(B)) , ben bu ikisi arasında görünenden fazla bi ilişki kuramıyorum.


eğer P(A|B) den P(B|A) ya geçiş nasıl diye soruluyorsa bunun için de Bayes Teoremi var (ya da iki kez koşullu olasılık formülünü uygulayabilirsiniz)

P(A|B)=P(B|A).P(A)/P(B)

kısaca P(A|B) den P(A'|B) , P(B|A) veya P(B|A') ya gitmek nispeten kolay ama P(A|B') , P(A'|B') , P(B'|A) veya P(B'|A') a gitmek daha zor görünüyor.