Kombinasyonla ilgili sorum var

Öncelikle merhaba. Şimdi benim bir sorum var.

Bir kitapçıda çalışan bir kişinin elinde 12 adet kitap kalmıştır. Bir müşteri geliyor 7 veya daha fazla kitap alacağını söylüyor. Müşteri kitapları seçerken satıcı elindeki kitapları 4erli şekilde gruplandırıyor ve müşteri 7 ve daha fazla hangi kitapları alırsa alsın satıcı 4 tanesini %100 biliyor.

Sorum ise en az olacak şekilde 4erli gruplamayı nasıl yapardı satıcı? Ama en az şekilde. Kaç gündür kafamı yedi bu soru :) İlgilenenlere şimdiden teşekkürler.

Güncel

bence soruda düzeltme yapılması lazım. bu haliyle tersine örnekler verebiliriz.
satıcının 12 kitabı değil de yeterli miktarda ama 12 çeşit kitabı olmalı. alıcı da 7 veya daha fazla farklı sayıda kitap almalı. satıcı yaptığı 4lü paketlerden en az bi tanesiyle istenilen kitapların 4 ünü karşılayabilmek için en az kaç paket yapmalıdır gibi bi soru olduğunu varsayıp biraz düşünelim diyorum.

soru şimdi yazdığım gibi olursa muhtemelen doğru bir minimum cevap buldum ama onun minimum olduğunu yani daha iyisinin de bulunamayacağını göstermemiz gerekiyor.
toplam 30 tane 4 lü paket yaparak bu istenileni garanti edebiliyor.

Hocam çok teşekkürler alakanız için. Ben şimdi tek tek elimle 4 erli şekilde gruplandırdım. Liste aşağıdaki gibidir. Ancak bunu yapmak çok zamanımı aldı. Matematikte bunun bir yolu var mıdır? Mesela 5 erli gruplandırmak daha zor olacaktır. Kaç tane grup yapacağımızı bile bilmiyoruz.


1-3-7-10
1-5-7-9
1-4-7-11
1-2-6-8
1-4-5-6-
1-6-9-11
1-2-3-12
1-8-10-12
1-6-7-12
2-4-11-12
2-5-8-11
2-3-6-7-
2-7-8-12
2-5-9-10
2-3-4-9-
2-3-8-10
2-4-8-9-
3-4-8-11
3-5-10-11
3-6-10-12
4-8-9-10
4-5-7-12
4-5-9-11
4-6-9-12
5-6-11-12
6-7-8-10
7-9-11-12

siz 27 grup bulmuşsunuz, ben 30 dan az olmayacağını düşünüyorum ama gösteremedim :)
cevabın 30 olduğuna neredeyse eminim o yüzden sizin bulduğunuz grubu boşa çıkartacak bi 7 li grup bulmaya çalışacağım

Bol şans :) Peki hocam siz 30 sonucuna nasıl ulaştınız? 5li grup hakkında bir sonuca vardınız mı acaba?

tamam buldum bi tane :)
3-4-5-6-7-9-10

yalnız yanlış anlaşma olmasın bu benim bulduğum sorunun cevabının 27 olamayacağını göstermez sadece senin bulduğun 27 tanenin soruyu çözemediğini gösterir. belki de 24 tane bile bu işe yeterli ama ben halen 30 cevabında ısrar ediyorum. 30 dan az grupla yapılamayacağını göstermeye bayağı bi uğraştım ama şimdilik bişey bulamadım. önceden gördüğüm benzeri soruları da taradım ama bişey üretemedim. 30 için bir sürü gruplandırma yapabiliyoruz biraz uğraşırsanız siz de bulabilirsiniz dediğim gibi böyle bi soruda esas önemli olan daha azı olmadığını göstermek. misal vermek gerekirse bu soru olimpiyatta çıksa ve siz bakın bu 30 tane ile her 7 li grubun 4 tanesini biliyorum derseniz cevap gerçekten 30 ise 6 puan üzerinden 1 puan alırsınız , cevap 30 değilse zaten alacağınız puan belli :)

5 li gruplamalara gelince o sanki biraz daha farklı bir soru burada 7 ve 4 ün ayrı bir önemi oluyor.

Ben bir iktisatçı olarak sayıların mucizesine inanan biriyim. Bu konuda bir çözüme ulaşabilirsem iktisatla alakalı amatör bir çalışma yapabilirim. Yani aklıma öylesine gelmiş bir konu değil bu. Burada 7 ve 4 ün farklı bir önemi var. Peki böyle ilginç sayılar üretebilirmiyiz. 7-4, 9-5 vs vs.


Hocam normalde 12 nin 7 li kombinasyonlarıyla 12 nin 4 lü kombinasyonları karşılaştırılarılıp, elenince 78-80 gibi bir sonuca varılıyor galiba. Burda siz 30 sonucuna ulaştınızki benim çıkardığım 27 sonucuda çürüttünüz ve sizin en az 30 olma tezi doğru olabilir. 5li dizilim yaptırırsak 120 çıkma durumu var galiba. Ancak bunları bir türlü formüle edemiyorum. :confused:

ben nasıl 30 tane ile durumun sağlatılabileceğini yazayım belki diğer arkadaşlar onun üzerine daha az olamayacağına dair fikir geliştirebilir.

12 sayıyı rastgele 6 şarlı 2 ayrık kümeye ayırırız. gennelliği bozmadan bu 1-2-3-4-5-6 ve 7-8-9-0-a-b olabilir.
seçilecek 7 sayı ne olursa olsun güvercin yuvası prensibine göre bu gruplardan bi tanesi 4 tanesini içerecektir.
öyleyse biz bu 6 lı grupların olası tüm 4 lülerini oluşturursak 7 sayı nasıl seçilirse seçilsin içinde en az bi tane 4 lü tutturmayı garanti etmiş oluruz.
C(6,4)+C(6,4)=15+15=30

açıkcası bunlar zor denebilecek incelemeler genelde de bilgisayar desteği gerektiren incelemeler. tersinden soruluyor olsa sorunun oldukça zor olduğunu söyleyebilirim (tabi genel hali için konuşuyorum yoksa bu sayılarla çözülebilir heralde). tersi derken hemen açıklık getireyim;
12 değişik nesneyi 7 şerli gruplar yaparak olası tüm 4 lüleri içinde barındırabilmek için en az kaç 7 li grup yapılmalıdır.

Teşekkür ederim alakanız için. Genel bir çözüm yolu bulan arkadaşlar lütfen paylaşsınlar. Umarım bir yol buluruz. Bende bulursam paylaşırım.