Kardeş yollar

(0,0) noktasından başlayıp sadece sağa ve yukarı hareketlerle kafes noktalarından geçerek n adım attıktan sonra ilk kez kesişen yol çiftlerinin sayısını bulunuz.
soru biraz kapalı gibi oldu kitaptaki şekille kısaca açıklamaya çalışayım.

https://img406.imageshack.us/img406/522/mat26022012.jpg

burada başlangıçta aynı yerde olup soruda belirtilen şekilde sağa ve yukarı adımlarla ilk kez 4. adımda kesişen yolların tamamı gözükmektedir. bizden bunu genelleştirmemizi istiyor.

not: soruyu henüz çözmedim, çözümünü de bilmiyorum ama cevabın ne olduğunu tahmin ediyorum. beraber uğraşalım diye yazdım. büyük ihtimalle çözeriz :)

catalan sayısıyla bulunabilir mi?

son yazdığım iki soruyu da bi kitaptan aldım. (buradan indirebilirsiniz ama ingilizce)
kitapta sadece sorular var şekilli olduğu için (çizgiroman okur gibi :) ) dikkatimi çekmişti. kitabın konu başlıklarına bölündüğünü bile farketmemiştim. ilk sorduğum üçgenlere bölme sorusunu çözdüğümde cevap catalan sayıları çıkınca kitapta bu soruların catalan sayıları diye bi bölümde olduğunu farkettim :), her ne kadar çözümler ve cevaplar olmasa da bu sorunun da cevabının n. catalan sayısı olacağından eminim , çözümün de az çok nasıl bulunabileceğini tahmin ediyorum.

kitapta bu 160. ilk sorduğum ise 153. soru
bir sonrakinde de 133 ü sormayı düşünüyorum :)